中级统计师

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二.定量数据的数字特征

反映定量数据特征的统计量常用的有：

反映数据集中趋势的水平度量：平均数、中位数、众数和分位数等

反映数据离散程度的差异度量：极差、四分位差、标准差和方差

(一) 水平的度量

1. 平均数

平均数也称为均值，是把某一组数据进行算术平均，用以表述某一事物的平均水平，它在统计中叫做均值。

简单平均数：把一个变量的所有观测值相加再除以观测值的数目

加权平均数：如果原始数据为分组数据，则采用加权平均数公式计算，其中的权数f为各组的频数。

1. 中位数

数字按顺序排列后，处于中间位置的数即是。如总位数为奇数，中间数即是;若为偶数，则是中间两位数的平均值。

2. 众数

数组中出现次数最多的数。

3. 用哪个值代表一组数据

平均数、中位数和众数是描述数据水平的三个主要统计量，要合理使用则需要了解它们的不同特点和应用场合。平均数易为多数人理解和接受，实际中用的也较多，但主要缺点是更容易受少数极端数值的影响，对于严重偏态分布的数据，平均数的代表性较差。中位数和众数提供的信息不像平均数那样多，但它们也有优点，比如不受极端值的影响，具有统计上的稳健性，当数据为偏态分布，特别是偏斜程度较大时，可以考虑选择中位数和众数，这时它们的代表性要比平均数好。

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（责任编辑：中大编辑）

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