一级造价工程师

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概率分析

概率分析又称风险分析，是利用概率来研究和预测不确定因素对项目经济评价指标影响的一种定量分析方法。

(一)概率分析的步骤

(二)概率分析的方法

1. 净现值的期望值

一般来讲，期望值的计算公式可表达为：

(2.3.14)

式中：E(x)--随机变量x的期望值;

xi--随机变量x的各种取值;

pi--x取值xi时所对应的概率值。

根据期望值的计算公式(2.3.14)，可以很容易地推导出项目净现值的期望值计算公式如下：

(2.3.15)

式中：E(NPV)--NPV的期望值;

NPVi--各种现金流量情况下的净现值;

Pi--对应于各种现金流量情况的概率值。

【例2.3.3】已知某投资方案各种因素可能出现的数值及其对应的概率见表2.3.2。假设投资发生在期初，年净现金流量均发生在各年的年未。已知基准折现率为10%，试求其净现值的期望值。

表2.3.2 投资方案变量因素值及其概率

投资额(万元)年净收益(万元)寿命期(年)

数值概率数值概率数值概率

120

150

1750.30

0.50

0.2020

28

330.25

0.40

0.35101.00

解：根据各因素的取值范围，共有9种不同的组合状态，根据净现值的计算公式，可求出各种状态的净现值及其对应的概率见表2.3.3。

表2.3.3 方案所有组合状态的概率及净现值

投资额(万元)120150175

年净收益(万元)202833202833202833

组合概率0.0750.120.1050.1250.20.1750.050.080.07

净现值(万元)2.8952.0582.77-27.1122.0552.77-52.11-2.9527.77

根据净现值的期望值计算公式，可求出：

E(NPV)=2.89×0.075+52.05×0.12+82.77×0.105-27.11×0.125+22.05×0.2

+52.77×0.175-52.11×0.05-2.95×0.08+27.77×0.07

=24.51(万元)

投资方案净现值的期望值为24.51万元。

净现值的期望值在概率分析中是一个非常重要的指标，在对项目进行概率分析时，一般都要计算项目净现值的期望值及净现值大于或等于零时的累计概率。累计概率越大，表明项目的风险越小。

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