一级造价工程师

网络图和工作

在一般情况下，完成一项工作既需要消耗时间，也需要消耗资源。但也有一些工作只消耗时间而不消耗资源，如混凝土浇筑后的养护过程和墙面抹灰后的干燥过程等。

单代号和双代号。

每一条箭线上箭尾节点编号小于箭头节点编号。

在双代号网络图中，虚箭线不代表实际工作，称之为虚工作。虚工作既不消耗时间，也不消耗资源。虚工作主要用来表示相邻两项工作之间的逻辑关系。

在单代号网络图中，虚拟工作只能出现在网络图的起点节点或终点节点处。

工艺关系和组织关系

生产性工作之间由工艺过程决定的、非生产性工作之间由工作程序决定的先后顺序关系称为工艺关系。

工作之间由于组织安排需要或资源（劳动力、原材料、施工机具等）调配需要而规定的先后顺序关系称为组织关系。

紧前工作、紧后工作和平行工作

在网络图中，相对于某工作而言，紧排在该工作之前的工作称为该工作的紧前工作。

在网络图中，相对于某工作而言，紧排在该工作之后的工作称为该工作的紧后工作。

在网络图中，相对于某工作而言，可以与该工作同时进行的工作即为该工作的平行工作。

线路、关键线路和关键工作

网络图中从起点节点开始，沿箭头方向顺序通过一系列箭线与节点，最后到达终点节点的通路称为线路。

总持续时间最长的线路称为关键线路，关键线路的长度就是网络计划的总工期。

在网络计划中，关键线路可能不止一条。而且在网络计划执行过程中，关键线路还会发生转移。

关键线路上的工作称为关键工作。

双代号网络图的绘制规则

1）网络图必须按照已定的逻辑关系绘制。

2）网络图中严禁出现循环回路。

3）网络图中的箭线（包括虚箭线，以下同）应保持自左向右的方向

4）网络图中严禁出现双向箭头和无箭头的连线。

5）网络图中严禁出现没有箭尾节点的箭线和没有箭头节点的箭线。

6）严禁在箭线上引入或引出箭线。

7）应尽量避免网络图中工作箭线的交叉。

8）网络图中应只有一个起点节点和一个终点节点除网络图的起点节点和终点节点外，不允许出现没有外向箭线的节点和没有内向箭线的节点。

单代号网络图的绘制规则

单代号网络图的绘图规则与双代号网络图的绘图规则基本相同，主要区别在于：

当网络图中有多项开始工作时，应增设一项虚拟的工作（S），作为该网络图的起点节点；当网络图中有多项结束工作时，应增设一项虚拟的工作（F），作为该网络图的终点节点。

网络中的时间参数

工作持续时间

在双代号网络计划中，工作i—j的持续时间用D_i—j表示；在单代号网络计划中，工作i的持续时间用D_i表示。

工期

1）计算工期，用T_c表示。

2）要求工期是任务委托人所提出的指令性工期，用T_r表示。

3）计划工期，用T_p表示。

当已规定了要求工期时，计划工期不应超过要求工期，即：T_p≤T_r

当未规定要求工期时，可令计划工期等于计算工期，即：T_p＝T_c       

工作的六个时间参数

最早开始时间ES  最早完成时间EF

最迟开始时间LS,  最迟完成时间LF

工作的总时差是指在不影响总工期的前提下，本工作可以利用的机动时间。工作的总时差用TF表示。

工作的自由时差是指在不影响其紧后工作最早开始时间的前提下，本工作可以利用的机动时间。自由时差用FF表示。

从总时差和自由时差的定义可知，对于同一项工作而言，自由时差不会超过总时差。当工作的总时差为零时，其自由时差必然为零。

在网络计划的执行过程中，工作的自由时差是该工作可以自由使用的时间。但是，如果利用某项工作的总时差，则有可能使该工作后续工作的总时差减小。

节点时间

节点最早时间是指在双代号网络计划中，以该节点为开始节点的各项工作的最早开始时间。节点i的最早时间用ET_i表示。

节点最迟时间是指在双代号网络计划中，以该节点为完成节点的各项工作的最迟完成时间。节点j的最迟时间用LT_j表示。

相邻两项工作之间的时间间隔

相邻两项工作之间的时间间隔是指本工作的最早完成时间与其紧后工作最早开始时间之间可能存在的差值。工作i与工作j之间的时间间隔用LAG_i,j表示。

双代号网络计划参数计算（工作计算法）

（1）计算工作的最早开始时间和最早完成时间。

1）以网络计划起点节点为开始节点的工作，当未规定其最早开始时间时，其最早开始时间为零。

2）EF_i—j＝ES_i—j＋D_i—j                                        

3）ES_i—j＝Max{EF_h—i}＝Max{ES_h—i＋D_h—i}                          

4）T_c＝Max{EF_i—n}＝Max{ES_i—n＋D_i—n}                               

（2）确定网络计划的计划工期。

（3）计算工作的最迟完成时间和最迟开始时间。工作最迟完成时间和最迟开始时间的计算应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次进行。

1）LF_i—n＝T_p                                                 

2）LS_i—j＝LF_i—j－D_i—j                                          

3）LF_i—j＝Min{LS_j—k}＝Min{LF_j—k－D_j—k}                             

（4）计算工作的总时差。

TF_i—j＝LF_i—j－EF_i—j＝LS_i—j－ES_i—j                                  

（5）计算工作的自由时差。

1）对于有紧后工作的工作

FF_i—j＝Min{ES_j—k－EF_i—j}＝Min{ES_j—k－ES_i—j－D_i—j}                                  

2）对于无紧后工作的工作，也就是以网络计划终点节点为完成节点的工作，FF_i—n＝T_p－EF_i—n＝T_p－ES_i—n－D_i—n                           　

当工作的总时差为零时，其自由时差必然为零，可不必进行专门计算。

（6）确定关键工作和关键线路。在网络计划中，总时差最小的工作为关键工作。特别地，当网络计划的计划工期等于计算工期时，总时差为零的工作就是关键工作。

找出关键工作之后，将这些关键工作首尾相连，便构成从起点节点到终点节点的通路，位于该通路上各项工作的持续时间总和最大，这条通路就是关键线路。在关键线路上可能有虚工作存在。

单代号网络时间参数的计算

1. 计算工作的最早开始时间和最早完成时间

计算过程和双代号网络分析类似。

2. 计算相邻两项工作之间的时间间隔

LAG_i,j＝ES_j－EF_i   

3. 确定网络计划的计划工期

4. 计算工作的总时差

工作总时差的计算应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向按节点编号从大到小的顺序依次进行。

（1）网络计划终点节点n所代表的工作的总时差应等于计划工期与计算工期之差，即：

TF_n＝T_p－T_c 　              

（2）其它工作的总时差应等于本工作与其各紧后工作之间的时间间隔加该紧后工作的总时差所得之和的最小值，即：

TF_i＝Min{LAG_i,j＋TF_j}                   　

5. 计算工作的自由时差

（1）网络计划终点节点n所代表的工作的自由时差等于计划工期与本工作的最早完成时间之差，即：

    FF_n＝T_p－EF_n                                                    

（2）其它工作的自由时差等于本工作与其紧后工作之间时间间隔的最小值，即：

FF_i＝Min{LAG_i,j}          　           　

    6. 计算工作的最迟完成时间和最迟开始时间

    1）工作的最迟完成时间等于本工作的最早完成时间与其总时差之和，即：

LF_i＝EF_i＋TF_i                                                   

    2）工作的最迟开始时间等于本工作的最早开始时间与其总时差之和，即：

LS_i＝ES_i＋TF_i 　               

7. 确定网络计划的关键线路

    （1）利用关键工作确定关键线路。如前所述，总时差最小的工作为关键工作。将这些关键工作相连，并保证相邻两项关键工作之间的时间间隔为零而构成的线路就是关键线路。

    （2）利用相邻两项工作之间的时间间隔确定关键线路。从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次找出相邻两项工作之间时间间隔为零的线路就是关键线路。

双代号时标网络计划

特点：在时标网络计划中，以实箭线表示工作，实箭线的水平投影长度表示该工作的持续时间；以虚箭线表示虚工作，由于虚工作的持续时间为零，故虚箭线只能垂直画；以波形线表示工作与其紧后工作之间的时间间隔（以终点节点为完成节点的工作除外，当计划工期等于计算工期时，这些工作箭线中波形线的水平投影长度表示其自由时差）。时标网络计划既具有网络计划的优点，又具有横道计划直观易懂的优点，它将网络计划的时间参数直观地表达出来。

时标网络计划中时间参数的判定

1. 关键线路和计算工期的判定

（1）关键线路的判定。时标网络计划中的关键线路可从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向进行判定。凡自始至终不出现波形线的线路即为关键线路。因为不出现波形线，就说明在这条线路上相邻两项工作之间的时间间隔全部为零，也就是在计算工期等于计划工期的前提下，这些工作的总时差和自由时差全部为零。

（2）计算工期的判定。网络计划的计算工期应等于终点节点所对应的时标值与起点节点所对应的时标值之差。

2. 相邻两项工作之间时间间隔的判定

除以终点节点为完成节点的工作外，工作箭线中波形线的水平投影长度表示工作与其紧后工作之间的时间间隔。

3. 工作六个时间参数的判定

（1）工作最早开始时间和最早完成时间的判定。工作箭线左端节点中心所对应的时标值为该工作的最早开始时间。当工作箭线中不存在波形线时，其右端节点中心所对应的时标值为该工作的最早完成时间；当工作箭线中存在波形线时，工作箭线实线部分右端点所对应的时标值为该工作的最早完成时间。

（2）工作总时差的判定。工作总时差的判定应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次进行。

1）以终点节点为完成节点的工作，其总时差应等于计划工期与本工作最早完成时间之差。

2）其它工作的总时差等于其紧后工作的总时差加本工作与该紧后工作之间的时间间隔所得之和的最小值，即：

TF_i—j＝Min{TF_j—k＋LAG_{i—j，j—k}}                  

（3）工作自由时差的判定。

1）以终点节点为完成节点的工作，其自由时差应等于计划工期与本工作最早完成时间之差。事实上，以终点节点为完成节点的工作，其自由时差与总时差必然相等。

2）其它工作的自由时差就是该工作箭线中波形线的水平投影长度。但当工作之后只紧接虚工作时，则该工作箭线上一定不存在波形线，而其紧接的虚箭线中波形线水平投影长度的最短者为该工作的自由时差。

（4）工作最迟开始时间和最迟完成时间的判定。

1）工作的最迟开始时间等于本工作的最早开始时间与其总时差之和。

2）工作的最迟完成时间等于本工作的最早完成时间与其总时差之和。