质量工程师

 2014年质量工程师考试备考已经拉开帷幕，以下是2014年质量工程师考试科目《中级理论与实务》备考精华，帮助考生全面了解2014年质量工程师考试教材，掌握质量工程师考试辅导课程知识点。

第五节 测量误差和测量不确定度

大纲：

(一)测量误差和测量结果修正

1、 掌握测量误差的概念

2、 熟悉系统误差和随机误差的概念

3、 了解测量结果修正的方法

(二)测量不确定度

1、 基本概念

(1) 掌握测量不确定度的概念

(2) 熟悉标准不确定度和合成标准不确定度的概念

(3) 熟悉扩展不确定度的概念

2、 了解测量不确定度的来源

3、 测量不确定度的评定

(1) 了解测量模型的建立

(2) 掌握标准不确定度A类评定方法*

(3) 熟悉标准不确定度B类评定的常用方法*

(4) 掌握合成不确定度的计算方法*

(5) 熟悉扩展不确定度的评定

(6) 了解测量不确定度的报告

4、掌握测量不确定度的实例

一、测量误差和测量结果修正

(一)测量误差(掌握)

测量结果减去被测量的真值所得的差，称为测量误差，简称误差。

测量结果是人们认识的结果，不仅与量的本身有关，而且与测量程序、测量仪器、测量环境以及测量人员有关。

被测量真值是与被测量的定义一致的某个值，它是量的定义的完整体现，是与给定的特定量的定义完全一致的值，只通过完善的或完善无缺的测量才能获得。实际中使用的是“约定真值”

误差=测量结果-真值=(测量结果-总体均值)+(总体均值-真值)

=随机误差+系统误差

随机误差：测量结果与在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得的结果的平均值之差。(导致了重复观测中的分散性)

系统误差：在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差，称为系统误差。(估计值，具有不确定度)

(二)测量结果修正(了解)

未修正结果：对系统误差尚未进行修正的测量结果。

已修正结果：对系统误差进行修正后的测量结果。

修正值等于负的系统误差

真值=测量结果+修正值=测量结果-误差

修正值只能对系统误差进行有限程度的补偿。

二、测量不确定度

(一)基本概念(掌握)

测量不确定度：表征合理地赋予被测量之值的分散性、与测量结果相联系的参数，称为测量不确定度。

测量不确定度意味着对测量结果可信性、有效性的怀疑程度或不肯定程度。

测量不确定度是一个说明被测量之值分散性的参数。

1、标准不确定度(熟悉)

以标准差表示的测量不确定度，称为标准不确定度，用符号u表示，它不是由测量标准引起的不确定度，而是指不确定度以标准差来表征被测量之值的分散性。

对每个不确定度来源评定的标准差，称为标准不确定度分量。标准不确定度分量有两类评定方法，即A类评定和B类评定。

用对观测列进行统计分析的方法来评定标准不确定度，称为不确定度的A类评定，有时也称为A类不确定度评定，所得的相应的标准不确定度称为A类不确定度分量，用符号uA表示。

用不同于对观测列进行统计分析的方法来评定标准不确定度，称为不确定度的B类评定，有时也称为B类不确定度评定，所得的相应的标准不确定度称为B类不确定度分量，用符号uB表示。

当测量结果是由若干个其它量的值求得时，测量结果的标准不确定度，等于这些其它量的方差和协方差适当和的正平方根，称之为合成标准不确定度，用符号uC表示，合成标准不确定度是测量结果标准差的估计值，它表征了测量结果的分散性。

2、扩展不确定度(熟悉)

用标准差的倍数或说明了置信水平的区间的半宽表示的测量不确定度，称为扩展不确定度，通常用符号U表示。

扩展不确定度确定的是测量结果的一个区间，合理地赋予被测量之值的颁的大部分可望包含于此区间。实际上，扩展不确定度是由合成不确定度的倍数表示的测量不确定度，它是将合成不确定度扩展了k倍所得的，即U=kuC，k称为包含因子。通常情况下，k取2(或3)。

(二)测量不确定度的来源(了解)

1、 对测量的定义不完整或不完善;

2、 实现被测量定义的方法不理想;

3、 取样的代表性不够，即被测量的样本不能代表所定义的被测量;

4、 对被测量过程受环境影响的认识不周全，或对环境条件的测量与控制不完善;

5、 对模拟仪器的读数存在人为偏差(偏移);

6、 测量仪器的分辨力或鉴别力不够;

7、 赋予测量标准和标准物质的值不准;

8、 用于数据计算的常量和其它参量不准;

9、 测量方法和测量程序的近似性和假定性;

10、 在表面上看来完全相同的条件下，被测量重复观测值的变化。

(三)测量不确定度的评定

1、测量模型的建立(了解)

被测量指的是作为测量对象的特定量，在实际测量的很多情况下，被测量不能直接测得，而是由其它量通过一定的函数关系确定。这种函数关系称为测量模型或测量过程的数学模型。

数学模型不是唯一的。

数学模型可用已知的物理公式求得，也可用实验的方法确定，有时甚至只能用数值方程给出。

2、输入估计值测量不确定度的评定

(1)概述

与输入估计值相关的测量不确定度，采用“A类”或采用“B类”方法评定。

标准不确定度的A类评定是通过对观测列的统计分析来评定不确定度的方法，此时，标准不确定度为通过求平均程度或适当的回归分析求得的平均值的实验标准差。

标准不确定度的B类评定是用不同于对观测列统计分析的方法来评定不确定度的方法，此时，标准不确定度是根据其它知识或信息得出的。

(2)标准不确定度的A类评定(掌握)

当在相同的测量条件下，对某一输入量进行若干次独立的观测时，可采用标准不确定度的A类评定方法。

假定重复测量的输入量Xi为量Q。若在相同测量条件下进行n(n>1)次独立的观测，量Q的估计值为各个独立观测量值qj(j=1,2,…,n)的算术平均值

，

，与输入估计值

相关的测量不确定度可按下方法之一评定：

(a) 值qj的实验方差s2(q)是概率分布方差的估计值，可按下式计算：

其(正)平方根为实验标准差。算术平方根

方差的最佳估计值，是由下式给出的平均值的实验方差：

其(正)平方根称为平均值的实验标准差。与输入估计值

相关的标准不确定度即平均值的实验标准差：

一般而言，不重复测量次数n较小时(n<10)时，按上式表述的A类标准不确定度评定的可靠性就有所降低。可采用其它方法来评定标准不确定度。

(b) 对于特征比较明确且处于统计控制之下的测量过程来说，使用所获得的合并样本标准差sp来描述分散性，可能比采用通过有限次数的观测值获得的标准差更为合适。sp为测量过程长期的组内方差平均值的平方根。

在此情况下，若输入量Q的值由非常有限的n次独立观测值的平均值

求得，则平均值的方差可按下式估计：

可根据

来计算标准不确定度。

(3)标准不确定度的B类确定(熟悉)

B类标准不确定度评定是用不同于对观测列统计分析的方法，来评定与输入量Xi的估计值xi相关的不确定度。即根据所有获得的关于Xi可能变异性的信息，做出科学的、经验的判断，来评定标准不确定度u(xi)。用于不确定度B类评定的住处来源一般包括：

¨ 以前的观测数据;

¨ 对有关材料手仪器特性的了解和经验;

¨ 生产部门提供的技术说明文件;

¨ 校准证书、检定证书或其它文件提供的数据;

¨ 手册或某些资料给出的参考数据及其不确定度;

¨ 规定实验方法的国家标准或类似技术文件中给出的重复性限或复现性限。

进行B类评定，要求有一定的知识、经验和技巧。B类评定的方法有以下四种：

(a)已知扩展不确定度和包含因子

标准不确定度;

扩展不确定度;

包含因子

b)已知扩展不确定度和置信水平的正态分布

标准不确定度;

一定置信水平p下的置信区间的半宽，即扩展不确定度。kp置信水平p下的包含因子。(通过查表得)

(c)其它几种常见的正态分布

若知道输入量的估计值分散区间的上限和下限分别为a+和a-，则输入估计值及其标准不确定度分别为：

若上、下限之差用2a表示，则

(d)由重复性限或再现性限求不确定度

当文件中指出输入量的两次测量得值之差的重复极限r或再现性限R时，一般：

3、输出估计值标准不确定度的计算

(1)当全部输入量彼此独立或不相关时，与输出估计量y相关的标准不确定度，即合成标准不确定度由下式计算：

(2)当两个输入量Xi和Xk之间有一定程度的相关性时，即它们之间不是相互独立的，那么，其协方差也应作为不确定度的一个来考虑。一些情况下，与两个输入量的估计值相关的协方差可以认为是零或影响非常小。

4、扩展不确定度的评定(熟悉)

扩展不确定度是确定测量结果区间的量，合理赋予被测量值分布的大部分可望含于此区间。扩展不确定度是将输出估计值的标准不确定度扩展了k倍所得到的，k称为包含因子，一般为2或3。当为2时，包含概率约为95%。

扩展不确定度是测量结果取值区间的半宽。

5、测量不确定度的报告(了解)

6、测量不确定度的分类和评定流程

(四)测量不确定度的应有实例(掌握)

1、 测量任务

2、 测量方法

3、 测量仪器

4、 实测记录

5、 测量不确定度评定

(1) 建立测量模型

(2) 标准不确定度分量

A类评定;求实验标准差s(R)及标准不确定度分量u1(R)

B类评定, 标准不确定度分量u2(R)

(3) 合成标准不确定度

(4) 扩展不确定度，确定包含因子k，计算

6、测量结果报告

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（责任编辑：中大编辑）

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