质量工程师

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2例题示解

例1设 和 ，概率 和P(1.7

解析：

首先对每个正态变量经过各自的标准化变换得到标准正态变量。

根据性质2中③，让区间端点随着标准化变换而变化，最后可得：

其中 ，

例2 已知X～N(10，0.022)，F(2.5)=0.9938。求X落在(9.95，10.05)内的概率。

解析：

例3 已知X～N(1，2 2)，F(1)=0.9987，F(-1)=0.1587，则P{-1

解析：

=F(1)-F(-1)=1-2F(-1)=0.6826

或 。

注释：

从这个例子可以看到标准化变换在正态分布计算中的作用，各种正态分布计算都可通过一张标准正态分布函数表来实现，关键在于标准化变换。

五 正态分布与二项分布

二项分布：用X表示事件A在n重试验中出现的次数，则有

其中p是A在每次试验中出现的概率。公式(1)称为二项公式，因为它是二项式[px+(1-p)]n展开式中xk的系数。

事实上，根据独立性，事件A在某指定的k次试验中出现而在其余n-k次试验中不出现的概率为：pk(1-p)n-k ，这种情况共有 种，所以

已知n、p，求P{X=k}，P{X≤k}，P{X≥k}。

例4 已知某种疾病患者自然痊愈率为0.25，为了鉴定一种新药是否有效，医生把它给10个病人服用，且事先规定：若这10个人中至少有4人治好此病，则认为这种药有效，提高了痊愈率;反之，则认为此药无效。试求

(1) 虽然新药有效，并把痊愈率提高到0.35，但经过试验却被否定的概率;

(2) 新药完全无效，但通过试验被认为有效的概率。

解析：

P{否定新药}= ;

P{判断新药有效}= .

正态分布在线作业

1.设 ，则 ( )。

A. B. 1- C. D. 1- 答案：D

解析：

2. 设标准正态分布的P分位数为 ，则有( )。

A. B. C. D. 答案：C

解析： 与 互为相反数，即 =- ，如 =- ，如 =2，则 =-2，所以 3.设 ，则 ( )

A. B. 1- C. D. 2[1- ]

答案：C

解析： 4. 设随机变量 服从标准正态分布，其分布函数为 ，a为正数，则下列叙述中正

确的有( )。

A. B.

C. D. 答案：B、C

解析：因为 ，所以

5. 设甲厂与乙厂生产的电阻器的阻值分别服从 和 ，则下面( )叙述正确地描述了甲、乙两厂生产的电阻器的阻值情况。

A. 甲厂生产的电阻器的平均阻值低于乙厂生产的电阻器的平均阻值

B. 甲厂生产的电阻器的阻值不如乙厂生产的电阻器的阻值稳定

C. 甲厂生产的电阻器的平均阻值高于乙厂生产的电阻器的平均阻值

D. 甲厂生产的电阻器的阻值比乙厂生产的电阻器的阻值稳定

答案：A、D

解析：由于100 200，所以A对，又由于2 20，所以D对。

6. 设 是标准正态分布的 分位数，则有( )。

A. B. C. D. 答案：C、D

解析：标准正态分布的分位数是递增函数，由此可见C与D是对的。

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