质量工程师

为了帮助考生系统的复习质量工程师课程，全面的了解质量工程师考试教材的相关重点，小编特编辑汇总了2011年质量工程师考试各章复习的重点资料，希望对您参加本次考试有所帮助！

一、随机变量的概念

前一章建立了随机事件及其概率的概念。我们发现有些试验的结果，直接表现为数量。比如，在抽样检验产品中，出现废品的个数;在供电问题中，人们关心的是在某段事件内，同时工作的车床数目;射击时弹着点与目标的距离等。尽管有些试验的结果没有直接表现为数字，但我们仍然可以用数字来表示它。比如，一次试验中，试验成功记为1，试验失败记为0;产品检验中，优质品记为2，次品记为1，废品记为0等等。由此可见，对于任何一个试验的各种基本结果，都可以用数量与之对应。

尽管由于随机因素的作用，试验的结果有多种可能性，但是对于试验的每一个结果ω，都可以用一个实数X(ω)来表征:试验的结果不同,X(ω)可能取不同值,因而是一个变量,故X(ω)是试验结果的函数.我们称这种变量X(ω)为随机变量,简记为X.

随机变量作为样本点的函数，有两个基本特点，一是变异性：对于不同的试验结果，它可能取不同的值，因此是变量而不是常量;二是随机性：由于试验中究竟出现哪种结果是随机的，因此该变量究竟取何值是在试验之前，事先无法确定的，直观上，随机变量就是取值具有随机性的变量。

根据取值情况随机变量可以分为两大类：离散型和非离散型。离散型随机变量的所有可能取值为有限个或至多无穷可列个;非离散型随机变量的情况比较复杂，它的所有可能取值不能够一一列举出来。其中的一种对于实际应用最重要，称为连续型随机变量，其值域为一个或若干个有限或无限区间。今后我们主要研究离散型和连续型两种随机变量。

二、离散型随机变量的概率分布

定义2.1：如果随机变量X只可能取有限个或至多可列个值，则称X为离散型随机变量。

定义2.2：设X为离散型随机变量，它的一切可能取值为X1，X2，……，Xn，……，记

P=P{X=xn｝,n=1,2……(2.1)

称(2.1)式为X的概率函数，又称为X的概率分布，简称分布。

离散型随机变量的概率分布有两条基本性质：

(1)Pn≥0 n=1,2,…

(2)∑pn=1

对于集合{xn,n=1,2,……｝中的任何一个子集A,事件“X在A中取值”即“X∈A”的概率为

P{X∈A｝=∑Pn

特别的，如果一个试验所包含的事件只有两个，其概率分布为

P{X=x1｝=p(0p1)

P{X=x2｝=1-p=q

这种分布称为两点分布。 如果x1=1,x2=0,有

P{X=1｝=p

P{X=0｝=q

这时称X服从参数为p的0-1分布，它是离散型随机变量分布中最简单的一种。由于是数学家伯努利最先研究发现的，为了纪念他，我们也把服从这种分布的试验叫伯努利试验。习惯上，把伯努利的一种结果称为“成功”，另一种称为“失败”。

三、连续型随机变量的概率密度

定义2.3 对于随机变量X，如果存在一个非负可积函数f(x),-∞x+∞，使对于任意两个实数a，b(ab)都有

P{aXb｝=f(x)在a,b区域内的定积分 (由于排版水平过于低下，只有这样了，^o^)

则称X为连续型随机变量，称f(x)为X的概率分布密度函数，简称概率密度或分布密度，简记为X～f(x).

(1)f(x)≥0，对任何x∈(-∞，+∞)

(2)f(x)在(-∞，+∞)的区间内积分为1.

定义2.4 如果连续型随机变量X的概率密度f(x)为

①1/(b-a) a≤x≤b

②0 其他

则称X服从区间[a,b]上的均匀分布。

由定义可以看出服从均匀分布的随机变量，其概率密度函数在整个区间[a,b]上恒等于一个常数，并且这个常数就是该区间长度的倒数1/(b-a)。均匀分布是连续型随机变量中最简单的一种分布，也是常用的重要连续型分布之一。

四、随机变量的分布函数

离散型随机变量由其一切可能值和它取各个值的概率来描绘，连续型随机变量由概率密度函数来描绘。离散型和连续型，是实际中最重要的两类随机变量。但是除这两类随机变量外，还存在既不是离散型也不是连续型的随机变量。分布函数是概率论中重要的研究工具，它可以用于描绘包括离散型和连续型在内的一切类型的随机变量。

定义2.5 设X是任意一个随机变量，称函数

F(x)=P{Xx｝,-∞x+∞

为随机变量X的分布函数。

F(x)包括下列性质：

1，0≤F(x)≤1 (-∞x+∞);

2，F(x)是x的单调不减函数;

3，F(-∞)=lim(x→-∞)F(x)=0, F(+∞)=lim(x→+∞)F(x)=1;

4，F(x)至多有可列个间断点，并且在其间断点处也是右连续的，即对于任何实数x,

F(x+0)=F(x)

五、随机变量的概率分布密度函数和分布函数的联系

1，对于离散型随机变量，P{X=xn｝=pn,n=1,2,……

有F(x)=∑pn (xn≤x)

2，对于连续型随机变量，P{X=xn｝=pn,-∞n+∞

有F’(x)=f(x)

注意要点：1，离散型分布和连续型分布的区别;

2，概率密度函数与分布函数的联系与区别。

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