质量工程师

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第一讲 概率基础知识

一、考试要求

1. 掌握随机现象与事件的概念

2. 熟悉事件的运算(对立事件、并、交与差)

3. 掌握概率是事件发生可能性大小的度量的概念

二、主要考点

事件的运算

三、内容讲解

一、事件与概率

(一)随机现象

在一定条件下，并不总是出现相同结果的现象称为随机现象。抛硬币、掷骰子是两个最简单的随机现象的例子。抛一枚硬币，可能出现正面，也可能出现反面，至于哪一面出现，事先并不知道。又如掷一颗骰子，可能出现1点到6点中某一个，至于哪一点出现，事先也不知道。从这个定义中可以看出，随机现象有两个特点：

(1) 随机现象的结果至少有两个;

(2) 至于哪一个出现，事先并不知道。

只有一个结果的现象称为确定性现象。例如，太阳从东方出，同性电荷相斥，异性电荷相吸，向上抛一石子必然下落等。

例1.1-1 以下是随机现象的另外一些例子：

(1) 一天内进入某超市的顾客数;

(2) 一顾客在超市中购买的商品数;

(3) 一顾客在超市排队等候付款的时间;

(4) 一棵麦穗上长着的麦粒数;

(5) 新产品在未来市场的占有率;

(6) 一台电视机从开始使用到发生第一次故障的时间;

(7) 加工某机械轴的误差;

(8) 一罐午餐肉的重量。

可见，随机现象在质量管理中随处可见。

认识一个随机现象首先要知道它的一切可能发生的基本结果。这里的基本结果称为样本点，随机现象一切可能样本点的全体称为这个随机现象的样本空间，常记为 。

“抛一枚硬币”的样本空间 ={正面、反面};

“抛一颗骰子”的样本空间 ={1，2，3，4，5，6};

“一顾客在超市中购买商品件数”的样本空间 ={0，1，2，…};

“一台电视机从开始使用到发生第一次故障的时间”的样本空间 ={0，1，2，…};

“测量某物理量的误差 ”的样本空间 。

(二)随机事件

随机现象的某些样本点组成的集合称为随机事件，简称事件，常用大写字母A、B、C等表示。如在掷一颗骰子，“出现奇数点”是一个事件。他由1点、3点、5点共三个样本点组成，若记这个事件为A，则有A={1，3，5}。同样“出现偶数点”是一个事件。他由2点、4点、6点共三个样本点组成，若记这个事件为B，则有B={2，4，6}。

1.随机事件的特征

从随机事件的定义可见，事件有如下几个特征：

(1)任一事件A是相应样本空间中的一个子集。一般我们用维恩(Venn)图表示。

(2)事件A发生当且仅当A中某一样本点发生。

(3)事件A的表示可用集合，也可用语言，但所用语言必须是准确无误的。

(4)任一样本空间 都有一个最大子集，这个最大子集就是 ，它对应的事件称为必然事件，仍然用 表示。比如掷一颗骰子，“出现点数不超过6”就是一个必然事件，因为它含有 ={1,2,3,4,5,6}中所有样本点。

(5)任一样本空间 都有一个最小子集，这个最小子集就是空集，它对应的事件称为不可能事件，记为 。

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