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统计量与抽样分布

样本来自总体，因此样本中包含了有关总体的丰富的信息，但是这些信息是零散的，为了把这些零散的信息集中起来反映总体的特征，我们取得样本之后，并不是直接利用样本进行推断，而需要对样本进行一番“加工”和“提炼”，把样本中所包含的有关信息尽可能地集中起来，种有效的办法就是针对不同的问题，构造出样本的某种函数，这就是统计量。不同的函数可以反映总体的不同的特征。

1.统计量

把不含未知参数的样本函数称为统计量。一个统计量也是一个随机变量。

定义4：设(X1，X2，…，Xn)为取自总体X的一个样本，g(X1，X2，…，Xn)为一个连续函数，如果这个函数中不包含任何未知参数，则称g(X1，X2，…，Xn)为一个统计量。源：中华考试网

例如，设X～N(m ，s 2)，其中m 已知，s 2未知，(X1，X2，…，Xn)为取自X的样本，则 是统计量， ­­­不是统计量。

统计量是样本的函数，因而统计量是随机变量。

由统计量进行推断，便可获得对总体的认识，统计推断是数理统计的核心内容。

2.抽样分布

统计量的分布称为抽样分布。

例3.常用统计量：从均值为 ，方差为 的总体中抽得一个样本量为n的样本 ，其中 与 均未知。

在此情形， 是统计量;而 ， 都不是统计量，因为后者包含 ， 等未知参数。考试用书

常用统计量可分为两类，一类是用来描述样本的中心位置，另一类用来描述样本的分散程度。为此先介绍有序样本的概念，再引入几个常用统计量。

有序样本设 是从总体X中随机抽取的样本，样本量为n，将它们的观测值从小到大排列为： ，这便是有序样本。其中 是样本中的最小观测值， 是样本中的最大观测值。

例 从某种合金强度总体中随机抽取样本量为5的样本，记为 ，样本观测值为：140，150，155，130，145

解析：将它们从小到大排序后为：130，140，145，150，155，这便是有序样本，其中最小的观测值为 =30，最大的观测值为 =155。

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