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一元线性回归分析

(一)基本公式

1、如果预测对象与主要影响因素之间存在线性关系，将预测对象作为因变量y，将主要影响因素作为自变量x，即引起因变量y变化的变量，则它们之间的关系可以用一元线性回归模型表示为如下形式：

y=a+bx+e

其中：a和b是揭示x和y之间关系的系数，a为回归常数，b为回归系数e是误差项或称回归余项。

2、对于每组可以观察到的变量x，y的数值xi，yi满足下面的关系：

yi=a+bxi+ei

其中ei是残差项，是用a+bxi去估计因变量yi的值而产生的误差。

在实际预测中，ei是无法预测的，回归预测是借助a+bxi得到预测对象的估计值yi。为了确定a和b，从而揭示变量Y与X之间的关系， 可以表示为： y=a+bx

n为样本数量。

4、 对于每一个自变量x的数值，都有拟合值：

yi’=a+bxi

yi’与实际观察值的差，便是残差项

ei=yi-yi’

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（责任编辑：gnn）

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