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3.差额投资内部收益率法

(1)差额投资内部收益率的概念及计算。差额投资内部收益率，又称增量投资内部收益率，也叫追加投资内部收益率，它是指相比较的两个方案各年净现金流量差额的现值之和等于零时的折现率。其表达式为：

式(8-24)是差额投资财务内部收益的表达式，若将财务净现金流量替换为经济净效益流量，就成了差额投资经济内部收益率(△EIRR)的表达式。

由于差额投资内部收益率的计算式依然是一元n次方程，不易直接求解，故仍然采用与内部收益率相同的求解方法。

(2)差额投资内部收益率的判别准则。计算求得的差额投资内部收益率△FIRR与基准投资收益率ic(或△EIRR与社会折现率is)相比较，若△FIRR≥ic时，则投资多的方案为优;若△FIRR

多个互斥方案相比选时，先按投资多少由少到多排列，然后，再依次就相邻方案两两比较。计算求出两个方案的差额投资内部收益率△FIRR。若△FIRR >ic，则保留投资多的方案;若△FIRR

应当指出，用差额投资内部收益率对多方案进行评价和比选时，其前提是每个方案是可行的，或者至少排在前面、投资最少的方案是可行的。

按内部收益率比选可能与用价值性指标比选的结论不一致，而用差额投资内部收益率比选与用价值性评价指标比选的结论是一致的。(理解)

(二)计算期不同的情况

1.计算期统一法

通常有以下几种处理方法。

(1)计算期最小公倍数法。此法取各备选方案计算期的最小公倍数作为共同的计算分析期，备选方案在共同的计算分析期内可能按原方案重复实施若干次。例如，有两个比较方案，A方案计算期为10年，B方案的计算期为15年，这样，计算期取两个方案计算期的最小公倍数30年。在此期间，A方案重复两次，而B方案只重复一次。

(2)最短计算期法，也称研究期法，是选择该方案中最短的计算期作为各方案的共同计算期。

【例8-9】采用机器A和采用机器B效果相同，采用机器A的初始费用为9000元，在6年使用寿命结束时没有残值，年度运行费5000元。机器B初始费用为16000元，在9年的经济寿命结束时可转卖4000元，年度运行费4000元，折现率为10%。试用计算期最小公倍数法、最短计算期法比较两种方案。

[答疑编号501395080403]

【解答】(1)最小公倍数法。6和9的最小公倍数为18。则在18年里，A、B的现金流量图如图8-2所示。

方案A、B的费用现值分别为PCA、PCB：

PCA=9000+5000(P/a，10%，18)+9000(P/F，10%，6)+9000(P/F，10%，12)

=9000+5000×8.201+9000×0.564+9000×0.319

=57952(元)

PCB=16000+(16000-4000)(P/F，10%，9)+4000(P/A，10%，18)-4000(P/F，10%，18)=16000+12000×0.424+4000×8.201-4000×0.180

=53172(元)

可见，PCB

(2)最短计算期法：

PCA=9000+5000(P/A，10%，6)

=9000+5000×4.355=30775(元)

PCB=[16000+4000(P/A，10%，9)-4000(P/F，10%，9)](A/P，10%，9)(P/A，10%，6)=[16000+4000×5.759-4000×0.424] ×0.174 ×4.355=28295(元)

可见，PCB

综上，用计算期最小公倍数法和最短计算期法比较结论是一致的。

2.净年值法

在对计算期不等的互斥方案进行比选时，净年值法是最为简便的方法，当参加比选的方案数目众多时，尤其如此。

设m个互斥方案的计算期分别为n1，n2，…nm，方案j(j=1，2，3…，m)在其计算期内的净年值的计算公式为：

净年值法的判别准则为：净年值大于或等于零且净年值最大的方案为相对最优方案。

用净年值法进行计算期不等的互斥方案比选，实际上隐含着做出这样一种假定：各备选方案在其寿命结束后均可按原方案重复实施或以与原方案经济效益水平相同的方案持续。因为一个方案无论重复实施多少次，其净年值是不变的，所以净年值法实际上假定了各方案可以无限多次重复实施。在这一假定前提下，净年值法以“年”为时间单位比较各方案的经济效果，从而使计算期不等的互斥方案具有可比性。(理解)

【例8-10】设互斥方案A、B的计算期分别为5年和3年，各自计算期内的净现金流量如表8-8所示，试用净年值法评价选择(ic=12%)。

表8-8　方案A、B的净现金流量表(万元)

012345

A-300808896106121

B-100354251

[答疑编号501395080404]

『正确答案』NAVA=(-300+80×0.893+88×0.797+96×0.712+106×0.636+121×0.567)(A/P，12%，5)=45.95×0.277=12.73(万元)

NAVB=(-100+35×0.893+42×0.797+51×0.712)(A/P，12%，3)

=1.04×0.416=0.43(万元)

由于NAVA>NAVB>0，故选择A方案。

对于仅有或仅需要计算费用现金流量的互斥方案，可以参照净年值法，用费用年值指标进行比选。判别标准为：费用年值最小的方案为相对最优方案。

需要指出的是：计算期最小公倍数法的计算最为简单，但要求重复性假设并事先确定精确的基准收益率;最短计算期法可避免重复性假设;差额投资内部收益率法计算最复杂，但无需事先确定一个精确的折现率。故正确掌握这些方法，不仅要了解它们如何计算，而且要搞清各自适用的范围。

应当强调指出，选用以上所述各法时要特别注意各种方法所做的假设。例如最小公倍数法尽管计算简便，但它不适用于技术更新快的产品和设备方案的比较，因为在没有到公共的计算期之前，某些方案存在的合理性已经成了问题，同样也不适合于用来处理更新改造项目。此外，当人们对项目提供的服务或产品有比较明确的期限时，把它作为计算期来进行各方案的比较更符合实际。表8-9给出互斥方案特点及可用方法，同时列出不允许使用的方法。

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（责任编辑：中大编辑）