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【例13-4】某项目产品售价服从正态分布，请了10位专家对价格的范围及在该范围内的概率进行估计，调查结果如表13-9所示。请计算专家估计的期望值和标准差。

表13-9　专家调查结果表

专家期望值范围范围内概率(%)

110080～12090

210080～12095

310080～12085

49575～11590

59575～11595

69575～11585

710585～12590

810585～12595

910585～12588

1010080～12080

[答疑编号501395130301]

『正确答案』

(1)首先计算专家估计值的期望值和期望值的方差、标准差和离散系数。

期望值=

方差S2=

计算结果汇总得出表13-10

表13-10　专家估计的期望值

平均值100标准差4.08

方差16.7离散系数0.04

(2)其次，计算各专家估计的正态分布的标准差σ。

第1位专家认为价格在80—120范围内的概率为90%，即在80～120范围外的概率为10%。即价格小于80元的概率为5%，大于120元的概率为5%。换言之，价格大于80元的累计概率为0.95。见图13-9。

图13-9　正态分布概率估计图

查标准正态分布的分布函数表(见本书附表4)，对应0.95概率的x值在1.65与1.64之间，取中间值1.645。因此，低于80元，即比期望值100元少20元的概率为5%，相当于

-1.645σ。

σ=20/1.645=12.2

同样，2号专家认为比期望值减少20元的概率为2.5%，相当于-1.96σ。

σ=20/1.96=10.2

3号专家认为比期望值减少20元的概率为7.5%，相当于-1.44σ。

σ=20/1.44=13.9

依此类推，可计算10位专家对产品价格的期望值与标准差的估计值，见表13-11。

表13-11　专家估计分析表

专家期望值范围范围内概率标准差σ

110080—1209012.2

210080-1209510.2

310080-1208513.9

49575—1159012.2

59575—1159510.2

69575—1158513.9

710585—1259012.2

810585—1259510.2

910585—1258812.8

1010080-1009015.6

从上表可计算各专家估计的正态分布的标准差和平均值为12.34。

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