注册咨询工程师

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(四)点预测与区间预测

点预测是在给定了自变量的未来值x。后，利用回归模型yo’=a+bxo 求出因变量的回归估计值yo’。也称为点估计。

yo’=a+bxo

以一定的概率1-a预测的Y在yo，附近变动的范围，称为区间预测。数理统计分析表明，对于预测值yo’而言，在小样本统计下(样本数据组n小于30时)，置信水平为100(1-a)%的预测区间为：

y’±t(a/2，n—2)S。

已知如下数据：1999—2003历年产品销售额的平方和为6465;1999—2003历年人均收入的平方和为7 652 500;1999-2003历年人均收入与产品销售额乘积之和为222 400。

问题：

1.建立一元线性回归模型(参数计算结果小数点后保留3位);

2.进行相关系数检验(取a=0.05，R值小数点后保留3位，相关系数临界值见附表);

3.对2006年可能的销售额进行点预测。

答案二、(25分)

1.令Y表示产品销售额，x表示目标市场人均收入。则一元线性回归模型为：

Y=a+bx

根据已知数据，

∑xi=1000+1200+1250+1300+1400=6150

x均=6150/5=1230

∑丫I=30+35+36+38+40=179

y均=179/5=35.8

则 b=[∑xiYi-x∑yi]/[∑xi2-x∑xi ]

=(222400-1230*179)/(7652500-1230*6150)=0.025

a=y均-bx均=35.8-0.025*1230=5.05

则一元线性回归方程为：y=a+bX=5.05+0.025X

2.根据得到的一元线性回归方程，可得

y1=30.05; y2=35。05 y3=36.3; y4=37.55; y5=40.05

则∑(yi-yi’)2=0.3; ∑(yi-y-)2 =56.8;

=0.997

因为R=0.997>R0.05=0.878

因此产品销售额和人均收入之间的线性关系成立。

3.2006年可能的销售额的点预测额为

Y(2006)=5.05十0.025X1800=50.05(万元)

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（责任编辑：中大编辑）

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