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2.费用现值法

对于仅有或仅需计算费用现金流量的互斥方案，只须进行相对效果检验，判别准则是：费用现值最小者为相对最优方案。

在实际中，经常会遇到这类问题：例如，在水力发电和火力发电之间、在铁路运输和公路运输之间、在水泥结构的桥梁和金属结构的桥梁之间进行选择。这类问题的特点是，无论选择哪一种方案，其效益或效果是相同的。这时只要考虑，或者只能考虑比较方案的费用大小，费用最小的方案就是最好的方案，这就是所谓的最小费用法。如果上述这类问题中的各方案寿命是相等的，那么就可以用各方案费用的现值进行比较。

【例8-8】4种具有同样功能的设备，使用寿命均为10年，残值均为0。初始投资和年经营费用见表8-7(ic=10%)。选择哪种设备在经济上更为有利?

表8-7设备投资与费用(元)

项目(设备) A B C D

初始投资 3000 3800 4500 5000

年经营费 1800 1770 1470 1320

[答疑编号501395080402]

『正确答案』由于4种设备功能相同，故可以比较费用大小，选择相对最优方案;又因各方案寿命相等，保证了时间可比性，故可以利用费用现值(PC)选优。费用现值是投资项目的全部开支的现值之和，可视为净现值的转化形式(收益为零)。判据是选择诸方案中费用现值最小者。对于本题，因为有：

PCA(10%)=3000+1800(P/A，10%，10)=14060(元)

PCB(10%)=3800+1770(P/A，10%，10)=14676(元)

PCC(10%)=4500+1470(P/A，10%，10)=13533 (元)

PCD(10%)=5000+1320(P/A，10%，10)=13111(元)

其中设备D的费用现值最小，故选择设备D较为有利。

3.差额投资内部收益率法

(1)差额投资内部收益率的概念及计算。差额投资内部收益率，又称增量投资内部收益率，也叫追加投资内部收益率，它是指相比较的两个方案各年净现金流量差额的现值之和等于零时的折现率。其表达式为：

式(8-24)是差额投资财务内部收益的表达式，若将财务净现金流量替换为经济净效益流量，就成了差额投资经济内部收益率(△EIRR)的表达式。

由于差额投资内部收益率的计算式依然是一元n次方程，不易直接求解，故仍然采用与内部收益率相同的求解方法。

(2)差额投资内部收益率的判别准则。计算求得的差额投资内部收益率△FIRR与基准投资收益率ic(或△EIRR与社会折现率is)相比较，若△FIRR≥ic时，则投资多的方案为优;若△FIRR

多个互斥方案相比选时，先按投资多少由少到多排列，然后，再依次就相邻方案两两比较。计算求出两个方案的差额投资内部收益率△FIRR。若△FIRR >ic，则保留投资多的方案;若△FIRR

应当指出，用差额投资内部收益率对多方案进行评价和比选时，其前提是每个方案是可行的，或者至少排在前面、投资最少的方案是可行的。

按内部收益率比选可能与用价值性指标比选的结论不一致，而用差额投资内部收益率比选与用价值性评价指标比选的结论是一致的。(理解)

(二)计算期不同的情况

1.计算期统一法

通常有以下几种处理方法。

(1)计算期最小公倍数法。此法取各备选方案计算期的最小公倍数作为共同的计算分析期，备选方案在共同的计算分析期内可能按原方案重复实施若干次。例如，有两个比较方案，A方案计算期为10年，B方案的计算期为15年，这样，计算期取两个方案计算期的最小公倍数30年。在此期间，A方案重复两次，而B方案只重复一次。

(2)最短计算期法，也称研究期法，是选择该方案中最短的计算期作为各方案的共同计算期。

【例8-9】采用机器A和采用机器B效果相同，采用机器A的初始费用为9000元，在6年使用寿命结束时没有残值，年度运行费5000元。机器B初始费用为16000元，在9年的经济寿命结束时可转卖4000元，年度运行费4000元，折现率为10%。试用计算期最小公倍数法、最短计算期法比较两种方案。

[答疑编号501395080403]

【解答】(1)最小公倍数法。6和9的最小公倍数为18。则在18年里，A、B的现金流量图如图8-2所示。

方案A、B的费用现值分别为PCA、PCB：

PCA=9000+5000(P/a，10%，18)+9000(P/F，10%，6)+9000(P/F，10%，12)

=9000+5000×8.201+9000×0.564+9000×0.319

=57952(元)

PCB=16000+(16000-4000)(P/F，10%，9)+4000(P/A，10%，18)-4000(P/F，10%，18)=16000+12000×0.424+4000×8.201-4000×0.180

=53172(元)

可见，PCB

(2)最短计算期法：

PCA=9000+5000(P/A，10%，6)

=9000+5000×4.355=30775(元)

PCB=[16000+4000(P/A，10%，9)-4000(P/F，10%，9)](A/P，10%，9)(P/A，10%，6)=[16000+4000×5.759-4000×0.424] ×0.174 ×4.355=28295(元)

可见，PCB

综上，用计算期最小公倍数法和最短计算期法比较结论是一致的。

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（责任编辑：中大编辑）