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故障树分析

事件树是判断树在灾害分析上的应用。判断树(DecisionTree)是以元素的可靠性系数表示系统可靠程度的系统分析方法之一。是一种既能定性，又能定量分析的方法。

1.分析步骤及应用范围

判断树用于灾害分析时，常称为事件树。这时，树形图从作为危险源的初始事件出发，根据后续事件或安全措施是否成功作分支，最后到灾害事件的发生为止。

事件树图的具体作法是将系统内各个啦件按完全对立的两种状态(如成功、失败)进行分支，然后把彝件依次连接成树形，最后再和表示系统状态的输出连接起来。事件树图的绘制是根据系统简图由左至右进行的。在表示各个事什的节点，一般表示成功尊件的分支向上，表示失败啊件的分支向下。每个分支上注明其发生概率，最后分别求出它们的积与和，作为系统的可靠系数。督件树分析中，形成分支的每个事件的概率之和，一般都等于1。

事件树分析主要应用于：

(1)搞清楚初期事件到事故的过程，系统地图示出种种故障与系统成功、失败的关系。

(2)提供定义故障树顶_卜事件的手段。

(3)可用于事故分析。

2.应用举例

例1.有一泵和两个串联阀门组成的物料输送系统(如图7一l所示)。物料沿箭头方向顺序经过泵A、阀门B和阀门C，泵启动后的物料输送系统的事件树如图7—2所示。设泵A、阀门B和阀门c的可靠度分别为0．95、0、9、0．9，则系统成功的概率为0．7695，系统失败的概率为0．2305。

例2. 有一泵和两个并联阀门组成的物料输送系统，如图7—3所示。图中A代表泵，阀门C是阀门B的备用阀，只有当阀门B失败时，C才开始工作。同例1一样，假设泵A、阀门B fⅡ阀门(、的可靠度分别为0．95、0．9、0．9，则按照它的事件树(图7—4)，可得知这个系统成功的概率为0．9405，系统失败的概率为0．0595。从以上两例可以看出，阀门并联物料系统的可靠度比阀门串联时要大得多。

例3.某工厂的氯磺酸罐发生爆炸．致使3人死亡，用啊件树分析的结果如图7—5所示。该厂有4台氯磺酸贮罐。因其中两台的紧急切断阀失灵而准备检修，一般按如下程序准备：① 反罐内的氯磺酸移至其他罐；②将水徐徐注入，使残留的浆状氯磺酸分解；③氯磺酸全部分解且烟雾消失以后，往罐内注水至满罐为止；④静置一段时间后，将水排出；⑤打开人孔盖，进入罐内检修。

可是在这次检修时。负责人为了争取时间，在上述第3项任务未完成的情况下，连水也没排净就命令维修工人去开人孔盖。由于人孔盖螺栓锈死，两检修工用气割切断螺栓时，突然发生爆炸，负责人和两名俭修工当场死亡。

3.故障树定性分析

故障树分析，包括定性分析和定量分析两种方法。在定性分析中，主要包括最小割集、最小径集和重要度分析。限于篇幅，以下仅介绍定性分析中的最小割集和最小径集。

3．1最小割集及其求法

割集：它是导致顶上事件发生的基本事件的集合。最小割集就是引起顶上事件发生必须的最低限度的割集。最小割集的求取方法有行列式法、布尔代数法等。现在，已有计算机软件求取最小割集和最小径集。以下简要介绍布尔代数化简法。图8—9为一故障树图，以下是用布尔代数化简的过程。

T=A1+A2

= X1 X2A3+X4A4

= X1X2(X1+X3)+X4(X5+X6)

= X1 X2A1+Xl X2A3+ X4X5+X4X6

= X1 X2+ X4X5+X4X6

所以最小割集为{X1，X2}，{X4，X5}，{X4，X6}。结果得到三个交集的并集，这三个交集就是三个最小割集El={Xl，X2}，E2={X4，X5}，E 3：{X4，X6}。用最小割集表示故障树的等效图如图8—1O。

3．2最小径集及其求法

径集：如果故障树中某些基本事件不发生，则顶上事件就不发生，这些基本事件的集合称为径集。最小径集：就是顶上事件不发生所需的最低限度的径集。

最小径集的求法是利用它与最小割集的对偶性。首先作出与故障树对偶的成功树，即把原来故障树的与门换成或门，而或门换成与门，各类事件发生换成不发生，利用上述方法求出成功树的最小割集，再转化为故障树的最小径集。

例：将上例中故障树变为成功树用T’、A’l、A’2、A’3、A’4、X’l、X’2、X’3、X’4、X’5、X’6表示事件T、Al、A2 A3、A4、Xl、X2、X3X， 、X 、X 的补事件，即成功事件；逻辑门作相应转换，如图8—11。

用布尔代数化简法求成功树的最小割集：

T’= A’l ·A’2

= (X’l+A’3+X’2)·(X’4+A’4)

= (X’l+X’2+X’l X’3)·(X’4+X’5 X’6)

= (X’l+X’2)·(X’4+X’5X’6)

=X’lX’4+ X’lX’5X’6+X’2X’4+ X’2X’5X’6

成功树的最小割集：{X’。，X’ ){X’。，X’，，X’ )

{X’ ，X’ ){X’2，X’5，X’6)。

即故障树的最小径集：

P1={Xl，X4) P2={XI，X5，X6)

P3={X2，X4) P4={X2，X5，X6)

如将成功树布尔化简的最后结果变换为故障树结构，则表达式为T=(Xl+x4)(xl+x5+x6)(x2+x4)(x2+X5+X6)形成了四个并集的交集，如用最小径集表示故障树则如图8-12所示。

3．3最小割集和最小径集在故障树分析中的应用

(1)最小割集表示系统的危险性

求出最小割集可以掌握事故发生的各种可能，了解系统的危险性。

每个最小割集都是顶上事件发生的一种可能，有几个最小割集，顶上事件的发生就有几种可能，最小割集越多，系统越危险。

从最小割集能直观地、概略地看出，哪些事件发生最危险，哪些稍次，哪些可以忽略，以及如何采取措施，使事故发生概率下降。

例：共有三个最小割集{X1)、{X2，X3)、{X4，X5，X6，X7，X8)，如果各基本事件的发生概率都近似相等的话，一般地说，一个事件的割集比两个事件的割集容易发生，五事件割集发生的概率更小，完全可以忽略。

因此，为了提高系统的安全性，可采取技术、管理措施以便使少事件割集增加基本事件。就以上述三个最小割集的故障树为例。可以给一事件割集{X1)增加一个基本事件X ，例如：安装防护装置或采取隔离措施等，使新的割集为{X1、X9)。这样就能使整个系统的安全性提高若干倍，甚至几百倍。若不从少事件割集人手，采取的措施收效不大。

假设上述例中各事件概率都等于0．0l，即qI=q2 q3=q4 q5 q6=q7 q8 q9=0．01。

在未增加X 以前顶上事件发生的概率约为0．0101，而增加X9后概率近似为0．0002，使系统安全性提高了5O倍，在可靠性设计中常用的冗长技术就是这个道理。注意，以上是各事件概率相等时采取的措施。采取防灾措施必须考虑概率因素，若X，的发生概率极小，就不必考虑{X1)了。

(2)最小径集表示系统的安全性

求出最小径集可以了解到，要使顶上事件不发生有几种可能的方案，从而为控制事故提供依据。一个最小径集中的基本事件都不发生，就可使顶上事件不发生。故障树中最小径集越多，系统就越安全。

从用最小径集表示的故障树等效图可以看出，只要控制一个最小径集不发生，顶上事件就不发生，所以可以选择控制事故的最佳方案，一般地说，对少事件最小径集加以控制较为有利。

(3)利用最小割集、最小径集进行结构重要度分析。

(4)利用最小割集、最小径集进行定量分析和计算顶上事件的概率等。

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