注册会计师

4．D公司是一家上市公司，其股票于2009年8月1日的收盘价为每股40元。有一种以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为42元，到期时间是3个月。3个月以内公司不会派发股利，3个月以后股价有2种变动的可能：上升到46元或者下降到30元。3个月到期的国库券利率为4％(年名义利率)。

要求：
(1)利用风险中性原理，计算D公司股价的上行概率和下行概率，以及看涨期权的价值。
(2)如果该看涨期权的现行价格为2．5元，请根据套利原理，构建一个投资组合进行套利。

【答案】
（1）
上行概率P=0.65，下行概率（1-P）=0.35
Cv=46-42=4,Cd=0
（2）购买股票的股数H＝（4-0）/46-30）＝0.25
借款额＝0.25×30/（1+1%）＝7.43（元）
按照复制原理看涨期权的内在价值＝0.25×40-7.43＝2.57（元）
由于目前看涨期权价格为2.5，低于2.57元，所以存在套利空间。
套利组合应为：卖空0.25股股票，买入1股看涨期权。

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