行政能力测验

　　浓度问题作为行政能力测验中数学运算部分的一大重点问题，近年来无论是国考还是地方考试对此类问题的考查都经久不衰，下面京佳教育就此问题作一下总结，以供广大备考考生参考。

　　一、基础知识

　　浓度问题就是指溶液的浓度变化问题。对于此类问题，我们首先要了解以下几点核心内容：

　　在一定温度下的饱和溶液中：

　　①溶质、溶剂、溶液的质量比等于S:100:(S+100)，S为该温度下溶质的溶解度，单位为克。

　　②溶解度=溶质质量/溶剂质量×100%

　　③溶液浓度=溶质质量/溶液质量×100%

　　【例题】浓度为70%的酒精溶液500克与浓度为50%的酒精溶液300克，混合后所得的酒精浓度是多少?( )

　　A.62.5%

　　B.60%

　　C.54.2%

　　D.34.5%

　　【解析】这是一个混合溶液的配置问题。把两种浓度不同的同种溶液混合在一起，混合溶液的浓度介于原来两种溶液浓度之间，哪些量混合前后没有变化呢?显然，混合前两种溶液中所含溶质的质量之和与混合后溶液中所含溶质的质量相等。同样，溶剂、溶液的质量在混合前后也都有与溶质相同的规律。本题中要求混合后的溶液浓度，需知混合后溶液总重量及所含酒精的重量。混合后溶液总重量，即为两种溶液重量之和，混合后酒精的含量也等于混合前两种溶液所含酒精质量之和。

　　混合后酒精溶液重量为：500+300=800(克)

　　混合后酒精含量为：500×70%+300×50%=350+150=500(克)

　　混合液浓度为：500÷800=0.625=62.5%。

　　二、实用解法

　　浓度问题的一大常用经典解法就是十字相乘法!具体说明如下：

　　一杯溶液，有2个不同的溶质，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。平均值为C。求取值为A的溶质与取值为B的溶质的质量比例。

　　假设A有X，B有(1-X)。AX+B(1-X)=C，X=(C-B)/(A-B)

　　1-X=(A-C)/A-B。因此：X：(1-X)=(C-B)：(A-C)

　　上面的计算过程可以抽象为：

　　三、基本题型

　　溶度问题包括以下几种基本题型∶

　　1. 溶剂的增加或减少引起浓度变化。面对这种问题，不论溶剂增加或减少，溶质是始终不变的，以此可作为解题的突破点。

　　2. 溶质的增加引起浓度变化。面对这种问题，溶质和浓度都增大了，但溶剂是不变的，以此可作为解题的突破点。

　　3. 两种或几种不同溶度的溶液配比问题。面对这种问题，要抓住混合前各溶液的溶质和与混合后溶液的溶质质量相等，以此可作为解题的突破点。

　　例题：【山西2009】在一杯清水中放入10克盐，然后再加入浓度为5%的盐水200克，这时配成了浓度为2.5%的盐水，问原来杯中有清水多少克?

　　A. 460 克

　　B. 490 克

　　C. 570克

　　D. 590 克

　　【解析】D 假设原有清水质量为x 克，根据题意列方程：

　　(10+200×5%)/(x+10+200)=2.5%，解得x=590克

　　例题：【江苏2006】某公司职员25 人，每季度共发放劳保费用15000 元，已知每个男职员每季度发580 元，每个女职员比每个男职员每季度多50 元，该公司男女职员之比是多少?( )

　　A. 2∶1

　　B. 3∶2

　　C. 2∶3

　　D.1∶2

　　【解析】B 十字交叉法：

　　可以解出

　　浓度问题是数学运算中一种比较常见的题型，希望大家解此次类题时能掌握其中的要点，做到灵活运用。无论是传统的公式法还是灵活的十字交叉法，我们都要掌握，从而在做题中快速分析出最合适你的解题方法。做到既快又准。

　　四、精选习题

　　下面为大家精选十道有关浓度问题的练习题。希望大家认真做题，掌握方法。

　　1. 甲容器中有浓度为4%的盐水250克，乙容器中有某种浓度的盐水若干克。现从乙中取出750克盐水，放入甲容器中混合成浓度为8%的盐水。问乙容器中的盐水浓度约是多少?( )

　　A. 9.78%

　　B. 10.14%

　　C. 9.33%

　　D. 11.27%

　　2. 浓度为70%的酒精溶液100克与浓度为20%的酒精溶液400克混合后得到的酒精溶液的浓度是多少?( )

　　A. 30%

　　B. 32%

　　C. 40%

　　D. 45%

　　3. 在浓度为40%的酒精中加入4千克水，浓度变为30%，再加入M千克纯酒精，浓度变为50%，则M为多少千克?()

　　A. 8 B.12

　　C. 4.6

　　D. 6.4

　　4. 有一瓶水，将它倒出1/3，然后倒入同样多的酒精，再将此溶液倒出1/4后又倒进同样多的酒精,第三次倒出此溶液的1/5后又倒进同样多的酒精，问此时的酒精浓度是多少?( )

　　A. 70%

　　B. 65%

　　C. 60%

　　D. 55%

　　5. 从装有100克浓度为10%的盐水瓶中倒出10克盐水后;再向瓶中倒入10克清水，这样算一次操作，照这样进行下去，第三次操作完成后，瓶中盐水的浓度为()。

　　A. 7%

　　B. 7.12%

　　C. 7.22%

　　D. 7.29%

　　【参考解析】

　　1. C 这是一道传统的不同浓度溶液混合产生新浓度溶液的问题。根据混合前后的各溶液的溶质、溶剂的变化，然后按照解浓度问题公式求解即可。

　　甲容器中盐水溶液中含盐量=250×4%=10克;

　　混合后的盐水溶液的总重量=250+750=1000克;

　　混合后的盐水溶液中含盐量=1000×8%=80克;

　　乙容器中盐水溶液中含盐量=80-10=70克;

　　乙容器中盐水溶液的浓度=(70/750)×100%≈9.33%。选择C。

　　2. A 100克70%的酒精溶液中含酒精100×70%=70克; 400克20%的酒精溶液中含酒精400×20%=80克;混合后的酒精溶液中含酒精的量=70+80=150克;混合后的酒精溶液的总重量=100+400=500克;混合后的酒精溶液的浓度=150/500×100%=30%，选择A。当然本题也可用十字相乘法。具体过程留待大家练习。

　　3. D 解法：十字相乘法或直接列方程。

　　4. C 这是一道浓度问题。假设瓶的体积为1，第一次倒过后酒精体积为1/3，第二次倒过后酒精体积为3/4×1/3+1/4=1/2，第三次倒过后酒精体积为4/5×1/2+1/5=3/5，即浓度为60%。

　　5. D 第一次操作后，盐水的溶液为100克，浓度为9%;第二次操作后，盐水的溶液仍为100克，浓度为(9—0.9)/100=8.1%;第三次操作后，盐水的浓度为(8.1-0.81)/100=7.29%，故D项正确。

（责任编辑：中大编辑）