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2011河南公务员考试行测技巧:数量关系题常见题型公式法巧解(7)

发表时间:2011/9/13 15:12:00 来源:互联网 点击关注微信:关注中大网校微信
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三十三,称重量砝码最少的问题

例题:要用天平称出1克、2克、3克……40克这些不同的整数克重量,至少要用多少个砝码?这些砝码的重量分别是多少?

分析与解:一般天平两边都可放砝码,我们从最简单的情形开始研究。

(1)称重1克,只能用一个1克的砝码,故1克的一个砝码是必须的。

(2)称重2克,有3种方案:

①增加一个1克的砝码;

②用一个2克的砝码;

③用一个3克的砝码,称重时,把一个1克的砝码放在称重盘内,把3克的砝码放在砝码盘内。从数学角度看,就是利用3-1=2。

(3)称重3克,用上面的②③两个方案,不用再增加砝码,因此方案①淘汰。

(4)称重4克,用上面的方案③,不用再增加砝码,因此方案②也被淘汰。总之,用1克、3克两个砝码就可以称出(3+1)克以内的任意整数克重。

(5)接着思索可以进行一次飞跃,称重5克时可以利用

9-(3+1)=5,即用一个9克重的砝码放在砝码盘内,1克、3克两个砝码放在称重盘内。这样,可以依次称到1+3+9=13(克)以内的任意整数克重。

而要称14克时,按上述规律增加一个砝码,其重为

14+13=27(克),

可以称到1+3+9+27=40(克)以内的任意整数克重。

总之,砝码重量为1,3,32,33克时,所用砝码最少,称重最大,这也是本题的答案。

三十四,文示图

红圈: 球赛。 蓝圈: 电影 绿圈:戏剧。

X表示只喜欢球赛的人; Y表示只喜欢电影的人; Z表示只喜欢戏剧的人

a表示喜欢球赛和电影的人。仅此2项。不喜欢戏剧

b表示喜欢电影和戏剧的人。仅此2项。不喜欢球赛

c表示喜欢球赛和戏剧的人。仅此2项 不喜欢电影。

中间的阴影部分则表示三者都喜欢的。我们用 T表示。

回顾上面的7个部分。X,y,z,a,b,c,T 都是相互独立。互不重复的部分

现在开始对这些部分规类。

X+y+z=是只喜欢一项的人 我们叫做 A

a+b+c=是只喜欢2项的人 我们叫做B

T 就是我们所说的三项都喜欢的人

x+a+c+T=是喜欢球赛的人数 构成一个红圈

y+a+b+T=是喜欢电影的人数 构成一个蓝圈

z+b+c+T=是喜欢戏剧的人数 构成一个绿圈

三个公式。

(1) A+B+T=总人数

(2) A+2B+3T=至少喜欢1个的人数和

(3) B+3T=至少喜欢2个的人数和

例题:学校教导处对100名同学进行调查,结果有58人喜欢看球赛,有38人喜欢看戏剧,有52人喜欢看电影。另外还知道,既喜欢看球赛又喜欢看戏剧(但不喜欢看电影)的有6人,既喜欢看电影又喜欢看戏剧(但不喜欢看球赛)的有4人,三种都喜欢的有12人。

通过这个题目我们看 因为每个人都至少喜欢三项中的一项。则我们用三个圈红,绿,蓝代表球赛。戏剧、和电影。

A+B+T=100 A+2B+3T=148 T=12

则可以直接计算只喜欢一项的和只喜欢两项的

A=64 B=24

典型例题:甲,乙,丙三个人共解出20道数学题,每人都解出了其中的12道题,每道题都有人解出.只有一人解出的题叫做难题, 只有两人解出的题叫做中等题,三人解出的题叫做容易题,难题比容易题多( )题?

A、6 B、5 C、4 D、3

【解析】第三题需要结合文氏图来理解了,画图会很清楚的

我们设a表示简单题目, b表示中档题目 c表示难题

a+b+c=20

c+2b+3a=12×3 这个式子式文氏图中必须要记住和理解的

将a+b+c=20变成 2a+2b+2c=40 减去 上面的第2个式子

得到: c-a=4 答案出来了

可能很多人都说这个方法太耗时了,的确。在开始使用这样方法的时候费时不少。当当完全了解熟练运用a+2b+3c这个公式时,你会发现再难的题目也不会超过1分钟。

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