行政能力测验

　　商店出售商品，总是期望获得利润.例如某商品买入价(成本)是50元，以70元卖出，就获得利润70-50=20(元).通常，利润也可以用百分数来说，20÷50=0.4=40%，我们也可以说获得 40%的利润。因此：

　　利润的百分数=(卖价-成本)÷成本×100%.

　　卖价=成本×(1+利润的百分数).

　　成本=卖价÷(1+利润的百分数).

　　商品的定价按照期望的利润来确定.

　　定价=成本×(1+期望利润的百分数).

　　定价高了，商品可能卖不掉，只能降低利润(甚至亏本)，减价出售.减价有时也按定价的百分数来算，这就是打折扣.减价 25%，就是按定价的(1-25%)= 75%出售，通常就称为75折.因此

　　卖价=定价×折扣的百分数.

　　(1+期望利润的百分数)×折扣=(1+利润的百分数)

　　【例1】某商品按定价的 80%(八折或 80折)出售，仍能获得20%的利润，定价时期望的利润百分数是( )

　　A：40% B：60% C：72% D：50%

　　解析：设定价是“1”，卖价是定价的 80%，就是0.8.因为获得20%的利润，则成本为2/3。

　　定价的期望利润的百分数是 1/3÷2/3=50%

　　答：期望利润的百分数是50%.

　　【例2】 某商店进了一批笔记本，按 30%的利润定价.当售出这批笔记本的 80%后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售.问销完后商店实际获得的利润百分数是( )

　　A：12% B:18% C:20% D:17%

　　解：设这批笔记本的成本是“1”.因此定价是1×(1+ 30%)=1.3.其中

　　80%的卖价是 1.3×80%，

　　20%的卖价是 1.3÷2×20%.

　　因此全部卖价是

　　1.3×80% +1.3 ÷ 2×20%= 1.17.

　　实际获得利润的百分数是

　　1.17-1= 0.17=17%.

　　答：这批笔记本商店实际获得利润是 17%.

　　【例3 】有一种商品，甲店进货价(成本)比乙店进货价便宜 10%.甲店按 20%的利润来定价，乙店按 15%的利润来定价，甲店的定价比乙店的定价便宜 11.2元.问甲店的进货价是( )元?

　　A：110 B：200 C：144 D：160

　　解：设乙店的进货价是“1”，甲店的进货价就是0.9.

　　乙店的定价是 1×(1+ 15%)，甲店的定价就是 0.9×(1+20%).

　　因此乙店的进货价是

　　11.2÷(1.15- 0.9×1.2)=160(元).

　　甲店的进货价是

　　160× 0.9= 144(元).

　　答：甲店的进货价是144元.

　　设乙店进货价是1，比设甲店进货价是1，计算要方便些。

　　【例4 】开明出版社出版的某种书，今年每册书的成本比去年增加 10%，但是仍保持原售价，因此每本利润下降了40%，那么今年这种书的成本在售价中所占的百分数是多少?

　　A:89% B:88% C:72% D:87.5%

　　解：设去年的利润是“1”.

　　利润下降了40%，转变成去年成本的 10%，因此去年成本是 40%÷10%= 4.

　　在售价中，去年成本占

　　因此今年占 80%×(1+10%)= 88%.

　　答：今年书的成本在售价中占88%.

　　因为是利润的变化，所以设去年利润是1，便于衡量，使计算较简捷.

　　【例5】 一批商品，按期望获得 50%的利润来定价.结果只销掉 70%的商品.为尽早销掉剩下的商品，商店决定按定价打折扣销售.这样所获得的全部利润，是原来的期望利润的82%，问：打了( )折扣?

　　A：6 B：7 C：8 D：9

　　解：设商品的成本是“1”.原来希望获得利润0.5.

　　现在出售 70%商品已获得利润

　　0.5×70%= 0.35.

　　剩下的 30%商品将要获得利润

　　0.5×82%-0.35=0.06.

　　因此这剩下30%商品的售价是

　　1×30%+ 0.06= 0.36.

　　原来定价是 1×30%×(1+50%)=0.45.

　　因此所打的折扣百分数是

　　0.36÷0.45=80%.

　　答：剩下商品打8折出售.

　　从例1至例5，解题开始都设“1”，这是基本技巧.设什么是“1”，很有讲究.希望读者从中能有所体会.

　　【例6】 某商品按定价出售，每个可以获得45元钱的利润.现在按定价打85折出售8个，所能获得的利润，与按定价每个减价35元出售12个所能获得的利润一样.问这一商品每个定价是( )元?

　　A：100 B：200 C：300 D：220

　　解：按定价每个可以获得利润45元，现每个减价35元出售12个，共可获得利润

　　(45-35)×12=120(元).

　　出售8个也能获得同样利润，每个要获得利润

　　120÷8=15(元).

　　不打折扣每个可以获得利润45元，打85折每个可以获得利润15元，因此每个商品的定价是

　　(45-15)÷(1-85%)=200(元).

　　答：每个商品的定价是200元.

　　【例7】 张先生向商店订购某一商品，共订购60件，每件定价100元.

　　张先生对商店经理说：“如果你肯减价，每件商品每减价1元，我就多订购3件.”商店经理算了一下，如果差价 4%，由于张先生多订购，仍可获得原来一样多的总利润.问这种商品的成本是( )

　　A：66 B：72 C：76 D：82

　　解：减价4%，按照定价来说，每件商品售价下降了100×4%=4(元).因此张先生要多订购 4×3=12(件).

　　由于60件每件减价 4元，就少获得利润

　　4×60= 240(元).

　　这要由多订购的12件所获得的利润来弥补，因此多订购的12件，每件要获得利润

　　240÷12=20(元).

　　这种商品每件成本是

　　100-4-20=76 (元).

　　答：这种商品每件成本76元.

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　　数学运算之比例问题专题

　　关键提示：

　　比例问题是公务员考试必考题型，也是数学运算中最重要的题型;

　　解决好比例问题，关键要从两点入手：第一，“和谁比”;第二，“增加或下降多少”。

　　【例1 】 b比a增加了20%，则b是a的多少? a又是b的多少呢?

　　【解析】可根据方程的思想列式得 a×(1+20%)=b，所以b是a的1.2倍。

　　A/b=1/1.2=5/6，所以a 是b的5/6。

　　【例2】 养鱼塘里养了一批鱼，第一次捕上来200尾，做好标记后放回鱼塘，数日后再捕上100尾，发现有标记的鱼为5尾，问鱼塘里大约有多少尾鱼?

　　A.200 B.4000 C.5000 D.6000 (2004年中央B类真题)

　　解析：方程法：可设鱼塘有X尾鱼，则可列方程，100/5=X/200，解得X=4000，选择B。

　　【例3 】 2001年，某公司所销售的计算机台数比上一年度上升了20%，而每台的价格比上一年度下降了20%。如果2001年该公司的计算机销售额为3000万元，那么2000年的计算机销售额大约是多少?

　　A.2900万元 B.3000万元 C.3100万元 D.3300万元(2003年中央A类真题)

　　【解析】方程法：可设2000年时，销售的计算机台数为X，每台的价格为Y，显然由题意可知，2001年的计算机的销售额=X(1+20%)Y(1-20%)，也即3000万=0.96XY，显然XY≈3100。答案为C。

　　特殊方法：对一商品价格而言，如果上涨X后又下降X，求此时的商品价格原价的多少?或者下降X再上涨X，求此时的商品价格原价的多少?只要上涨和下降的百分比相同，我们就可运用简化公式，1-X 。但如果上涨或下降的百分比不相同时则不可运用简化公式，需要一步一步来。对于此题而言，计算机台数比上一年度上升了20%，每台的价格比上一年度下降了 20%，因为销售额=销售台数×每台销售价格，所以根据乘法的交换律我们可以看作是销售额上涨了20%又下降了20%，因而2001年是2000年的 1-(20%) =0.96，2001年的销售额为3000万，则2000年销售额为3000÷0.96≈3100。

　　【例4 】 生产出来的一批衬衫中大号和小号各占一半。其中25%是白色的，75%是蓝色的。如果这批衬衫总共有100件，其中大号白色衬衫有10件，问小号蓝色衬衫有多少件?

　　A.15 B.25 C.35 D.40 (2003年中央A类真题)

　　【解析】这是一道涉及容斥关系(本书后面会有专题讲解)的比例问题。

　　根据已知 大号白=10件，因为大号共50件，所以，大号蓝=40件;

　　大号蓝=40件，因为蓝色共75件，所以，小号蓝=35件;

　　此题可以用另一思路进行解析(多进行这样的思维训练，有助于提升解题能力)

　　大号白=10件，因为白色共25件，所以，小号白=15件;

　　小号白=15件，因为小号共50件，所以，小号蓝=35件;

　　所以，答案为C。

　　【例5】 某企业发奖金是根据利润提成的，利润低于或等于10万元时可提成10%;低于或等于20万元时，高于10万元的部分按7.5%提成;高于20万元时，高于20万元的部分按5%提成。当利润为40万元时，应发放奖金多少万元?

　　A.2 B.2.75 C.3 D.4.5 (2003年中央A类真题)

　　【解析】这是一个种需要读懂内容的题型。根据要求进行列式即可。

　　奖金应为 10×10%+(20-10)×7.5%+(40-20)×5%=2.75

　　所以，答案为B。

　　【例6】 某校在原有基础(学生700人，教师300人)上扩大规模，现新增加教师75人。为使学生和教师比例低于2：1，问学生人数最多能增加百分之几?

　　A.7% B.8% C.10.3% D.115% (2003年中央A类真题)

　　【解析】根据题意，新增加教师75人，则学生最多可达到(300+75)×2=750人，学生人数增加的比列则为 (750-700)÷700≈7.1%

　　所以，选择A。

　　【例7】 某企业去年的销售收入为1000万元，成本分生产成本500万元和广告费200万元两个部分。若年利润必须按P%纳税，年广告费超出年销售收入2%的部分也必须按P%纳税，其它不纳税，且已知该企业去年共纳税120万元，则税率P%为

　　A.40% B.25% C.12% D.10% (2004年江苏真题)

　　【解析】选用方程法。根据题意列式如下：

　　(1000-500-200)×P%+(200-1000×2%)×P%=120

　　即 480×P%=120

　　P%=25%

　　所以，答案为B。

　　【例8】 甲、乙两盒共有棋子108颗，先从甲盒中取出 放人乙盒，再从乙盒取出 放回甲盒，这时两盒的棋子数相等，问甲盒原有棋子多少颗?

　　A.40颗 B.48颗

　　C.52颗 D.60颗 (2004年浙江真题)

　　『答案』 B

　　【解析】 此题可用方程法，设甲盒有X颗，乙盒有Y颗，则列方程组如下，参见辅助资料。此题运用直接代入法或逆推法更快捷。

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　　【例 1】甲乙两名工人8小时共加736个零件，甲加工的速度比乙加工的速度快30%，问乙每小时加工多少个零件?

　　A.30个 B.35个 C.40个 D.45个 (2002年A类真题)

　　【解析】选用方程法。设乙每小时加工X个零件，则甲每小时加工1.3X个零件，并可列方程如下：

　　(1+1.3X)×8=736

　　X=40

　　所以，选择C。

　　【例 2】已知甲的12%为13，乙的13%为14，丙的14%为15，丁的15%为16，则甲、乙、丙、丁4个数中最大的数是：

　　A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 (2001年中央真题)

　　【解析】显然甲=13/12%;乙=14/13%;丙=15/14%;丁=16/15%，显然最大与最小就在甲、乙之间，所以比较甲和乙的大小即可，甲/乙=13/12%/16/15%>1，

　　所以，甲>乙>丙>丁，选择A。

　　【例3】某单位召开一次会议，会期10天。后来由于议程增加，会期延长3天，费用超过了预算，仅食宿费一项就超过预算20%，用了6000元。已知食宿费用预算占总预算的25%，那么，总预算费用是：

　　A.18000元 B.20000元 C.25000元 D.30000元 (2001年中央真题)

　　【解析】设总预算为X，则可列议程为，

　　25%X=6000÷(1+20%)，解得X=20000

　　所以，答案为B。

　　【例4】 一种收录机，连续两次降价10%后的售价是405元，那么原价是：

　　A.490元 B.500元 C.520元 D.560元 (2001年中央真题)

　　【解析】连续涨(降)价相同幅度的基本公式如下：

　　a =c a表示涨(降)价前的价格;b表示涨(降)价的百分比;c表示涨(降)价后的价格;n连续涨(降)价的年数。

　　如果设原价为X，那么由以上公式可列如下方程：

　　X =405，解得X=500

　　所以，答案为B。此题可以选择代入法快速得到答案。

　　【例5】某企业1999年产值的20%相当于1998年产值的25%，那么，1999年的产值与1998年相比：

　　A.降低了5% B.提高了5% C.提高了20% D.提高了25%(2001年中央真题)

　　【解析】此题可采用直接作比的方法。设1998年的产值为a，1999年的产值为b，则根据题意事列方程，a25%=b20%，则1999年的产值与1998年的比=b/a=25%/20%=1.25，也即1999年的产值比1998年提高了25%。

　　所以，答案为D。

　　【例 6】 某人用4410元买了一台电脑，其价格是原来定价相继折扣了10%和2%后的价格，则电脑原来定价是

　　A.4950元 B.4990元 C.5000元 D.5010元 (2000年中央真题)

　　【解析】采用方程法即可，设电脑原来定价是X，则可列方程为

　　X×(1-10%)×(1-2%)=4410，解得X=5000。

　　所以，正确答案为C。

　　注，此题不能用例11的基本公式，因为降价幅度不同。

　　【例7】某机关共有干部、职工350人，其中55岁以上共有70人。现拟进行机构改革，总体规模压缩为180人，并规定55岁以上的人裁减比例为70%。请问55岁以下的人裁减比例约是多少?

　　A.51% B.43% C.40% D.34% (2000年中央真题)

　　解析：设55岁以下的人裁减比例为X，则可列方程为：

　　70×(1-70%)+(350-70)×(1-X)=180

　　解得X≈43%

　　所以，正确答案为B。

　　【例8】某储户于1999年1月1 日存人银行60000元，年利率为2.00%，存款到期日即2000年1月1 日将存款全部取出，国家规定凡1999年11月1日后孳生的利息收入应缴纳利息税，税率为20%，则该储户实际提取本金合计为

　　A.61 200元 B.61 160元 C.61 000元 D.60 040元

　　【解析】如不考虑利息税，则1999年1月1 日存款到期日即2000年1月1可得利息为60000×2%=1200，也即100元/月，但实际上从1999年11月1日后要收20%利息税，也即只有2个月的利息收入要交税，税额=200×20%=40元

　　所以，提取总额为60000+1200-40=61160，正确答案为B。1/1.2=5/6。再比如，一件商品的价格为a元，第一次调价时上涨了50%，第二次调价时又下降了80%，问现在的价格是调价前的多少?(30%)像这样的反复变化的比例关系并无难点，关键是一定要弄清楚和谁比增加或者下降，现在是多少，以上题为例，商品的价格为a元，第一次调价时上涨了50%，则此时商品的价格为1.5a元，第二次调价时又下降了80%，则此时的价格为1.5a×(1-80%)=0.3a元。

　　【例9】 甲、乙、丙三人买书共花费96元钱，已知丙比甲多花16元，乙比甲多花8元，则甲、乙、丙三人花的钱的比是( )。(2002年B类真题)

　　A.3：5：4 B.4：5：6 C.2：3：4 D.3：4：5

　　【解析】我们通常采用方程法，即设甲的花费为X元，则3X+16+8=96，则X=24，尽而可算出比例关系为3：4：5即为选项D。这里请注意，我们在进行数学运算的答题时应尽量避免采用方程法，应将这一方程运算过程用习惯性思维替代，具体思维过程如下，用96-16-8=72，所得到就应该是3倍甲的花费，由此得到甲的花费是24元。

　　【例10】 2001年，某公司所销售的计算机台数比上一年度上升了20%，而每台的价格比上一年度下降了20%。如果2001年该公司的计算机销售额为3000万元，那么2000年的计算机销售额大约是多少 ( ) ?

　　A.2900万元 B.3000万元 C.3100万元 D.3300万元

　　【解析】对一商品价格而言，如果上涨X后又下降X，求此时的商品价格原价的多少?或者下降X再上涨X，求此时的商品价格原价的多少?只要上涨和下降的百分比相同，我们就可运用简化公式，1-X 。但如果上涨或下降的百分比不相同时则不可运用简化公式，需要一步一步来。对于此题而言，计算机台数比上一年度上升了20%，每台的价格比上一年度下降了 20%，因为销售额=销售台数×每台销售价格，所以根据乘法的交换律我们可以看作是销售额上涨了20%又下降了20%，因而2001年是2000年的 1-(20%) =0.96，2001年的销售额为3000万，则2000年销售额为3000÷0.96≈3100，所以选择C。

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（责任编辑：中大编辑）