公共基础知识

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六．几何问题

1.公式

补：扇形面积＝1/2*r*l ???其中r为半径，l为弧长。

2.两三角形，有一角成互补角，或者有一角重合的面积关系。

图1中，Sabc / Scde=BC/CE * AC/CD

图2中，Sabc / Sade=AB/AD * AC/AE (皆可通过作高，相似得到)

例： 如图，三角形ABC的面积为1，并且AE=3AB，BD=2BC，那么△BDE的面积是多少？

Sbde=Sabc * BE/AB * BD/BC =1 * 2 * 2 =4?

例：　例4 如下图，将凸四边形ABCD的各边都延长一倍至 A′、B′、 C′、D′，连接这些点得到一个新的四边形A′B′C′D′，若四边形A′B′C′D′的面积为30平方厘米，那么四边形ABCD的面积是多少？

Sa’ad’+Sb’cc’=2*Sabcd

同理Sa’b’b+Sdc’d’=2Sabcd

则Sabcd=30/(2+2+1)=6

3.圆分割平面公式

公式为：N^2-N+2,其中N为圆的个数。

一个圆能把平面分成两个区域，两个圆能把平面分成四个区域，问四个圆能最多把平面分成多少个区域？(4^2-4+2 )

4.最大和最小

（1）等面积的所有平面图形当中，越接近圆的图形，其周长越小。

（2）等周长的所有平面图形当中，越接近圆的图形，其面积越大。

以上两条定理是等价的。

（3）等体积的所有空间图形当中，越接近球体的几何体，其表面积越小。

（4）等表面积的所有空间图形当中，越接近球体的几何体，其体积越大。

以上两条定理是等价的。?

例：相同表面积的四面体,六面体,正十二面体及正二十面体,其中体积最大的是:

A 四面体? B 六面体? C 正十二面体? D 正二十面体?

析：显然，正二十面体最接近球体，则体积最大。?

5.一个长方体形状的盒子长、宽、高分别为20厘米、8厘米和2厘米，现在要用一张纸将其六个面完全包裹起来，要求从纸上剪下的部分不得用作贴补，请问这张纸的大小可能是下列哪一个

A．长25厘米、宽17厘米B．长26厘米、宽14厘米

C．长24厘米、宽21厘米D．长24厘米、宽14厘米?

析：这种题型首先的思路应该是，先算盒子的总面积=2*(20*8+20*2+8*2)=432，除了C其它都小于432。

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