公共基础知识

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数、整除、余数与剩余定理

数的整除特性

被4整除：末两位是4的倍数，如16,216,936…

被8整除：末三位是8的倍数，如144，2144，3152

被9整除：每位数字相加是9的倍数，如，81，936，549

被1 1整除：奇数位置上的数字和与偶数位置上的数字和之间的差是11的倍数。如，121，231，9295

如果数A被C整除，数B被C整除，则，A+B 能被C整除 ; A*B也能被C整除

如果A能被C整除，A能被B整除，BC互质，则A能被B*C整除。

例：有四个自然数A、B、C、D，它们的和不超过400，并且A除以B商是5余5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7。那么，这四个自然数的和是：

析：A除以B商是5余5，B的5倍是5的倍数，5是5的倍数，则A是5的倍数，同理A是6的倍数，A是7的倍数，则A为最小公倍数，210，此题得解。

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