行政能力测验

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模型求解

应用集合中的容斥原理，我们就可得到“装错信封问题”的数学模型的求解公式.

设I表示n个不同元素的全排列的集合

Ai(i=1，2，…，n)为元素i在原位的排列的集合.

Ai∩Aj(1≤i

……

……

A1∩A2∩…∩An为n个元素的序排的集合.

则它们的排列数(即各个集合中元素的个数)分别为

|I|=n!

|Ai|=(n-1)!

|Ai∩Aj|=(n-2)!

……

……

|A1∩A2∩…∩An|=(n-n)!=0!

所以，根据容斥原理即得“装错信封问题”的数学模型的求解公式(即n个不同元

素的错排数)为

4444

应用举例

一个元素的错排数显然为0，二个不同元素的错排数为1，三个不同元素的错排数

为2，均可由公式验证，由公式还可求得四个不同元素的错排数为

五个不同元素的错排数为

则本文开头的问题1)共有9种不同的分配方式，故选(B).问题2)共有44种不同的

戴法，

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