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2011化工工程师考试：无机化学学习方案汇总

(三)波函数与原子轨道

1. 电子运动的波动方程—Schrödinger方程

在经典物理学中，宏观物体的运动状态，可根据经典力学的方法，用坐标和动量来描述其运动轨迹。测不准原理告诉我们，用坐标和动量来描述微观粒子的运动状态是不可能的。但对于微观粒子的运动状态是可以用波的概念来描述。

1926年薛定谔(E.Schrödinger)根据德布罗意关于物质波的观点，将物质波的关系式代入经典的波动方程中，去描述微观粒子的几率波，建立了著名的描述微观粒子运动状态的量子力学波动方程。

式中j称为波函数，E是体系中电子的总能量，V是体系电子的总势能，m是电子的质量,(E-V)是电子的动能。可以看出，在这个方程中，既有m、E、V等粒子性的物理量，又有波动性的物理量j，它们被联系在薛定谔方程中。薛定谔方程是一个二阶偏微分方程，解这个方程相当复杂，需要较深的数学，不是本门课程的任务。据Schrödinger方程我们可以得到下面几点重要结论：

(1)j是Schrödinger方程的解。j是空间坐标的函数解，即j=j(x，y，z)，j又是球坐标的解，因而又可表示为j(r，q，f)。

(2)Schrödinger的解为系列解，每个解都有一定的能量E和其对应。且每个解j都要受到三个常数n，l，m的规定。n，l，m称为量子数。

(3)每个解的球坐标j可表示成两部分函数的乘积：

j(r，q，f)= Rn,l(r)·Yl,m(q，f)

其中Rn,l(r)，仅与r有关，由n,l规定,称为波函数的径向部分或简称径向波函数; Yl,m(q，f)仅与q,f有关，由l，m规定，称为波函数的角向部分或简称角向波函数。

2.波函数与原子轨道

Schrödinger方程为量子力学中描述核外电子在空间运动状态的方程，则它的解波函数j是描述核外电子运动状态的函数。在量子力学中常把波函数称为原子轨道函数，简称原子轨道。因此,波函数j和原子轨道是同义词。但是，这里的原子轨道和宏观物体运动的固定轨道(orbit)的概念在本质上完全不同，应严格区别开来。

Schrödinger方程的解为系列解，每个解对应于一个运动状态，因而原子中电子有一系列可能的运动状态。由于每个解受到三个常数n，l，m的规定，因而一个波函数(一个运动状态或一个原子轨道)可以简化用一组量子数(n，l，m)来表示，写为jn,l,m(x,y,z),即表示原子中核外电子的一种运动状态。

到目前为止，我们还不能明确波函数j的物理意义，只能理解它是描述核外电子运动状态的函数。它的物理意义可以通过|j|2来理解, |j|2代表微粒在空间某点出现的几率密度。按照光的传播理论，波函数j描写电场或磁场的大小，|j|2与光的强度即光子密度成正比。由于实物粒子，如电子能产生与光相似的衍射图象，因此，可以认为电子波的|j|2代表电子出现的几率密度。

3. 几率密度和电子云

电子在核外某处单位体积内出现的几率(probability)称为该处的几率密度(probability density)。我们常把电子在核外出现的几率密度|j|2大小用点的疏密来表示.电子出现几率密度大的区域用密集的小点未表,概率密度小的区域用稀疏的小点来表示，这样得到的图像好象带负电荷的电子云(electron Cloud)一样，故称电子云图。它是电子在核外空间各处出现概率密度的大小的形象化描绘。电子的几率密度又称电于云密度。

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