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2011化工工程师考试：无机化学学习方案汇总

(五) 波函数和电子云的有关图形表示

波函数jn,l,m(r，q，f)中包含j， r，q，f四个变量。在三维空间无法表示四维空间的图像。前以述及，球坐标波函数可以分离成两部分的乘积，j(r，q，f)= Rn,l(r)·Yl,m(q，f)，其中Rn,l(r)，仅与r有关，由n,l规定，称为径向波函数; Yl,m(q，f)仅与q,f有关，由l，m规定，称为角度波函数。因此，我们可以利用Rn,l(r)和Yl,m(q，f)的图像从径向(r)和角度(q，f)两个侧面来研究波函数。

1. 波函数(原子轨道)角度分布图

将原子轨道角度分布函数Y(q，f)随角度(q，f)的变化作图，就可以得到波函数的角度分布图。

对波函数的角度分布图应注意如下几点：①角度坐标(q，f)是三维空间角度坐标，因而角度分布图为一曲面。例如教科书中py是xy平面上的剖面图;② l=0(s轨道)的Y(q，f)是常数，与(q，f)无关，所以s轨道的角度分布图为一球;③由于Y(q，f)与量子数n无关，只与l，m有关，因此，n不同，l，m相同时，它们的角度分布图形状和伸展方向相同，例如：2pz、3pz、4pz轨道的角度分布图都是xz平面上方和下方两个相切的球(呈哑铃型)，伸展方向在Z轴上, 统称为pz轨道的角度分布图。④图上的正负号丝毫没有“电性”的意义，表示的是曲面各部分上Y的正负号，这种正、负号在讨论原子间成键时有一定的用途。

2. 电子云的角度分布图

电子云是电子在核外空间出现的几率密度分布的形象化描述，而几率密度的大小可用|j |2来表示，因此以|j |2作图，可以得到电子云的图像。将|j |2 的角度部分|Y |2随(q，f)变化的情况作图，就得到电子云的角度分布图。

需要注意：电子云的角度分布图和相应的原子轨道的角度分布图是相似的，它们之间主要区别有两点：①由于Y

3. 电子云的径向分布图

现在我们来考虑电子出现的几率与离核远近的关系。假若考虑电子出现在半径为r，厚度为dr的薄球壳的几率，这个球壳的相应球面积是 4pr2，因此这个球壳内电子出现的几率应该等于几率密度的径向部分|R|2乘以球壳的体积4pr2dr，即 R2´4pr2dr = 4pr2 R2dr。 将4pr2 R2dr 称做径向分布函数(D)。利用D对r作图，得到径向分布函数，又称电子云的径向分布图。此图形象地显示出电子出现的几率大小和离核远近的关系。

由电子云的径向分布图我们可以发现：

① 曲线的极大值数为(n-l)，比如 3s轨道，n=3，l=0，即有三个极大值，D-r曲线上有三个峰;

② n相同，l不同，极大值峰数目不同，但l越小，最小峰离核越近，主峰(最大峰)离核越远;

③ n越大，主峰高核越远;④不同n的电子，其活动区域不同，n相同的电子，其活动区域相近，所以核外电子是可以分层，n值表示电子层，l值表示同一电子层内部的亚层。

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