基金从业资格

单利与复利[了解]:

(一)单利

单利是计算利息的一种方法。按照这种方法，只要本金在计息周期中获得利息，无论时间多长，所生利息均不加入本金重复计算利息。

单利利息的计算公式为：

I=PV×i×t                         (6—5)

式中：I为利息;PV为本金;i为年利率;t为计息时间。

例如，某企业有一张带息期票，面额为12 000元，票面利率为4%，出票日期为4月15日，6月14日到期(共60天)，则到期日的利息为：

单利终值的计算公式为：

FV=PV×(1+i×t) ( 6-27)

单利现值的计算公式为：

PV=FV/(1+i×t)≈FV×(1-i×t)                        (6-7)

(二)复利

复利是计算利息的另一种方法。在本节介绍货币终值时曾提到这种计息方式。按照这种方法，每经过一个计息期，要将所生利息加入本金再计利息。这里所说的计息期，是指相邻两次计息的时间间隔，如年、月、日等。除非特别说明计息期为一年。固定收益证券中常常是半年付息一次。

复利终值的计算公式与货币终值的计算公式(6—23)等同，即：FV=PV×(1+i)ⁿ。其中，(1+i)ⁿ称为复利终值系数或1元的复利终值，用符号(FV,I,n)表示。例如，(FV，6%，3)表示利率为6%，3期复利终值系数。

根据复利终值公式可以推算出复利现值的计算公式，由FV=PV×(1+i)ⁿ可得：

PV=FV/(1+i)ⁿ=FV×(1+i)^-n                            (6-8)

式中：(1+i)ⁿ为复利现值系数或l元的复利现值，用符号(FV，i，n)表示。

复利计算与贴现是相反的过程，单利、复利和贴现之间的关系见图6-3。图6-中

曲线表明，1 000元在以9%的利率复利计息情况下的未来值，第10年年末为：1000×(1+0.09)¹⁰=2 367. 36;中间的曲线表达的是单利计息情况下的未来值，第10年年末为：1 000+[10×(1 000x 0 .09)]=1 900;最下面的曲线表达的是贴现率为9%的情况下1 000元的贴现值，即1 000/(1+0.09)¹⁰=422 .41。

利用复利现值系数可以计算按揭贷款的每期偿还数额。例如，以等额本息法偿还本金为100万元，利率为7%的5年期住房贷款。假设每年年末需要偿还的本金利息总额为M元，则有：

1000 000=M×(PV，7%，1)+M×(PV，7%，2)+M×(PV，7%.3)+M×(PV，7%，4)+M，×(PV，7%，5)

=M×(1+7%)^-1+M×(1+7%)^-2+M×(1+7%)^-3+M×(1+7%)^-4d+M×(1+7%)^-5

计算可知，M=243 890.69。于是该5年期贷款偿还过程如表6-5所示。

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