中级经济师

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第二十四章　描述统计

本章重点：

1、集中趋势测定指标;

2、离散程度测度的指标：离散系数(2015年新增);

3、分布形态的测度：偏态系数、标准分数(2015年新增);

4、变量相关关系的分类、散点图、相关系数。

知识点一、集中趋势的测度

1.均值。均值也叫做平均数，就是数据组中所有数值的总和除以该组数值的个数。设

组数据为X1，X2，…，Xn，平均数X的计算公式为：

注意：均值主要适用于数值型数据，但不适用于分类和顺序数据。此外，均值容易受到极端值的影响，极端值会使得均值向极大值或极小值方向倾斜，使得均值对数据组的代表性减弱。

2.中位数。把一组数据按从小到大或从大到小的顺序进行排列，位置居中的数值叫做中位数，用Me表示：

注意： 中位数是一个位置代表值，主要用于顺序数据和数值型数据，但不适用于分类数据。中位数的优点是不受极端值的影响，抗干扰性强。

知识点二、离散程度的测度

一、方差和标准差——测度数据的离散趋势

集中趋势对一组数据的代表程度，取决于该组数据的离散水平。数据的离散程度越大，集中趋势的测度值对该组数据的代表性就越差，离散程度越小，其代表性就越好。

1.方差。方差是数据组中各数值与其均值离差平方的平均数，它能较好地反映出数据的离散程度，是实际中应用最广泛的离散程度测度值。方差越小，说明数据值与均值的平均距离越小，均值的代表性越好。

对于总体数据，常用的方差计算公式有两种：

对于样本 数据，常用的方差计 公式为：

2.标准差。标准差即方差的平方根。

标准差计算公式为：

3、离散系数

知识点三、分形态的测度

一、偏态系数：

1、测量数据分布偏度的指标;偏度指数据分布的偏斜方向和程度，描述的是数据分布对称程度。(单选)

2、偏态系数结论的应用：偏态系数的绝对值越大，数据分布偏斜程度越大。

二、标准分数

1、标准分数也称Z分数，统计学上常用的一种标准化方法。标准分数可以给出数值距离均值的相对位置，用于比较不同分布的变量值。(单选)

2、Zi=(X-X)/s：数值减去均值的差除以标准差(单选)

如：A组员工得分均值80，标准差20分;B组考核均值60分，标准差5;两组的80分怎么比较?

标准化后A中的80分为0，标准化后B中的70分为2，说明70分在B中的排名高于80分在A中的排名。

知识点四、 变量间的相关分析

(一)变量之间的相关关系分类。

1.按相关的程度可分为：完全相关、不完全相关和不相关。

2.按相关的方向可分为：正相关和负相关。

3.按相关的形式可分为：线性相关和非线性相关。

注意：相关关系并不等同于因果关系。

(二)两变量的散点图：两个变量间的关系可以用散点图来展示。

(三)相关系数的定义和计算

1、 最常用的相关系数是Pearson相关系数，它度量的是两个变量之间的线性相关关系。

2、Pearson相关系数的取值范围：+1和-l之间，即-l≤r≤1。

3、相关程度分为以下几种情况：

根据变量X和变量Y的散点图，可以看出这两个变量间的相关关系为( )

A、正相关B、不相关C、线性相关D、完全相关

答案：AD

解析：通过观察图形可看出两变量是正相关的，而且是线性相关。

在相关分析中，如果两个变量间Pearson相关系数r=0，这表示( )

A、两个变量间不存在线性相关关系B、两个变量间没有任何相关关系

C、两个变量间存在中度相关关系D、两个变量间存在非线性相关关系

答案：A

解析：皮尔逊相关系数r=0表示两变量之间不存在线性相关关系，但并不能说明两变量之间没有任何关系，它们之间可能存在非线性相关关系。

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（责任编辑：xy）

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