中级经济师

单一投资方案的评价

一、数额法   

数额法也称为绝对量值法。在讲述该法之前，首先应该介绍几个概念，然后应用这些概念介绍单一投资方案的评价。

(一)基准收益率   

前面所使用的i值表明伴随着资金筹集而应负担的利息占资金的比率。但是，该值还有一个更为重要的含义，就是基准收益率或基准贴现率的含义。

所谓基准收益率，就是企业或者部门所确定的投资项目应该达到的收益率标准。但是，严格说来，企业或部门准确地计算出该值是多少是很困难的。为了简化计算，于通常在各种资金来源概率期望值的基础上，考虑风险和不确定性的影响，计算出 一个最低的可以接受的收益率。它是投资决策的重要参数，部门和行业不同，其值通常是不同的，当价格真正反映价值时该值才趋于相同。同时该值也不是一成不变的，随着客观条件的变化，其值也应适当地调整。通常该值不能定得太高或太低。太高，则可能使某些投资经济效益好的被淘汰；太低，则可能使某些投资经济效益差的被采纳。 

应该指出：基准收益率与贷款的利率是不同的；通常基准收益率应大于贷款的利率。

(二)净现值、净年值、净将来值

净现值(NPV或PW)是投资方案在执行过程中和生产服务年限内各年的净现金流量(现金流入减现金流出的差额)按基准收益率或设定的收益率换算成现值的总和。

净年值(AW)通常又称为年值，是将投资方案执行过程中和生产服务年限内的净现金流量利用基准收益率或设定的收益率换算成均匀的等额年值。

净将来值(FW)通常称为将来值，是将投资方案执行过程中和生产服务年限内的净现金流量利用基准收益率或设定的收益率换算成未来某一时点(通常为生产或服务年限末)的将来值的总和。   

(三)数额法  

数额法的实质就是根据基准收益率或设定的收益率，将投资方案的净现金流量换算成净现值或净年值、净将来值，然后按上述值是大于、等于或小于零来判断方案是可以接受，还是不可以接受的方法。
通常的投资方案是在初期有一笔投资额Co，此后第1、2••••••、n期未有R1、R2、••••••、Rn净收益的情况(见图1—8)。根据资金时间价值的计算公式即可得到净现值、净年值和净将来值。
PW（i）= R1/（1+i）+ R2/（1+i）2+••••••+Rn/（1+i）n—Co
上式即为净现值(PW)。当该值为零时，表示该投资方案恰好满足给定的收益率；若该值为正值，说明该方案除能保证给定的收益率之外，尚较通常的资金运用机会获得的收益要大；该值若为负值，则说明该方案不能满足预定的收益率或其收益小于通常资金运用机会的收益。因此，当该值≥0时，该投资方案可以接受，否则不宜接受。
求出净现值之后，只要应用已知现值求年值的公式即可求得净年值。  
AW（i）=PW(i) (A／P，i，n)
同样，可求出净将来值(FW)如下：
FW(i)=PW(i) (P／P，i，n)
或者  FW（i）=R1(1+i)n—1+R2(1+i)n—2+……+Rn—Co(1+i) 
 
二、比率法 
 
比率法与数额法都是经常使用的，但二者有很大的区别。前者是相对数，后者是绝对数。比率有很多种，其中被广泛采用的是内部收益率。下面分别介绍内部收益率的概念、求法和应用。
 
(一)内部收益率的概念

所谓内部收益率，就是使方案寿命期内现金流量的净将来值等于零时的利率。
同理，可以定义为：使现金流量的净年值为零时的利率即是该方案的内部收益率。
事实上，根据净现值、净年值、净将来值的相互换算公式可知，只要三者之中的任何一个为零，其他两个肯定为零。因而，采用任何一种形式定义内部收益率，其结果都是相同的。
 
(二)内部收益率的求法 
 
为了与资本的利率i加以区别，我们用r表示方案的内部收益率。为求出内部收益率，可以应用上述有关内部收益率的含义求解。以上述问题为例，当应用净现值等于零的含义求解时，可以将(1—11)式看做是关于r的函数。先假定一个r值，如果求得的净现值为正，则说明假定的r值较欲求的内部收益率大(减函数)；再假定r值时应较上次假定的数值增加。如求得的净现值为负，则应减少r值以使净现值接近于零。当两次假定的r值使净现值由正变负，或者由负变正，根据数学的概念可知，在两者之间必定存在一个使净现值等于零的r值，该值即为欲求的方案的内部收益率。具体求解时可采用插值法。
FIRR=i1+(∣NPV1∣*(i2-i1))/(∣NPV1∣+∣NPV2∣)
式中：i1——当净现值为接近于零的正值时的折现率
i2——当净现值为接近于零的负值时的折现率
NPV1——采用低折现率时净现值的正值
NPV2——采用高折现率时净现值的负值
式中i1和i2之差不应超为1%-2%，否则折现率i1和i2的净现值之间不能近似于线性关系，从而使所求得的内部收益率失真。

(三)内部收益率与方案评价：

内部收益率实质上描述的是投资方案本身的“效率”，当业已求得投资方案的效率较进行其他投资的效率（例如基准收益率）大时，说明前者较后者好，因而，就有下述的关系成立：若投资方案的内部收益率≥基准收益率或设定的收益率时，该方案可以接受；若投资方案的内部收益率＜基准收益率或设定的收益率时，该方案不可以接受。
值得说明的是：只要投资方案的内部收益率≥基准收益率或设定的收益率，则该方案的净现值(净年值、净将来值)就肯定≥0；只要投资方案的内部收益率<基准收益率或设定的收益率，则该方案的净现值(净年值、净将来值)就肯定＜0。因而；在进行投资方案是否可以接受的判断时，无论采用数额法还是比率法，其结论都是相同的，由其中的任何一种结论都可以推导出另外一种结论。  

三、期间法

期间法中最常使用的是投资回收期。由于考虑到将来的不确定性和资金的筹措等问题，有时需要知道靠每年的净收益将初期投资额回收完了的期间(称为回收期)为多少年。下面分别讲述回收期的求法、该指标的运用。

1、投资回收期的求解

假设投资方案的初期投资额为Ko，每期期末的净收益分别为R1、R2、……、Rn，则回收期即是满足下式的N值。
∑Rj/(1+i)j    ＜Ko≤  ∑Rj/(1+i)j       求得（j=1，2，•••N）
如果R1=R2=•••=Rn=R，则回收期可自下式求得：
Ko(A／P，i，n)=R 
如果该式中资本回收因数不用符号表示，而用原始因数表达式表示，则有：
Ko [i (1+i)n]/ [ (1+i)n —1 ] =R
将上式中的n值求出，即可得到回收期为：
n=lg(R/(R—ik0)/ lg(1+i)

2、回收期的运用 

投资回收期通常有两种：一种是从方案投产算起，另一种是从投资开始算起；计算时应予说明。当求出某方案的投资回收期后，应如何判断方案是否可以接受呢?判断的方法有三种：
(1)认为投资回收期越短越好；
(2)投资回收期小于方案的寿命期，即可接受；   
(3)投资回收期比国家或企业规定的最大允许回收期短，即可接受。

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