中级经济师

资金的时间价值

一、资金时间价值的含义 
 
资金在不同的时间上具有不同的价值，资金在周转使用中由于时间因素而形成的价值差额，称为资金的时间价值。通常情况下，经历的时间越长，资金的数额越大，其差额就越大。

产生资金时间价值的原因主要有：

（1）通货膨胀、货币贬值——今年的1元钱比明年的1元钱价值大；

（2）承担风险——明年得到1元钱不如现在拿到1元钱保险；

（3）货币增值——通过一系列的经济活动使今年的1元钱获得一定数量的利润，从而到明年成为1元多钱。

二、资金时间价值的计算
 

(一)单利和复利

利息有单利和复利两种，计息期可按一年或不同于一年的计息周期计算。 

所谓单利是指利息和时间成线性关系，即只计算本金的利息，而本金所产生的利息不再计算利息。因而，如果用P表示本金的数额，n表示计息的周期数，i表示单利的利率，I表示利息数额，

单利没有完全地反映出资金运动的规律，不符合资金时间价值的本质，因而通常采用复利计算。

所谓复利就是借款人在每期末不支付利息，而将该期利息转为下期的本金，下期再按本利和的总额计息。既不但本金产生利息，而且利息的部分也产生利息。则有：

I=P[（1+i ）n – 1]

(二)资金时间价值的复利计算公式   

1．现金流量图  

复利计算公式是研究经济效果，评价投资方案优劣的重要工具。在经济活动中，任何方案和方案的执行过程总是伴随着现金的流进与流出，为了形象地描述这种现金的变化过程；便于分析和研究，通常用图示的方法将现金的流进与流出、量值的大小、发生的时点描绘出来，将该图称为现金流量图。  

现金流量图的做法是：画一条水平线，将该直线分成相等的时间间隔，间隔的时间单位依计息期为准；通常以年为单位。该直线的时间起点为零，依次向右延伸；用向上的线段表示现金流入，向下的线段表示流出，其长短与资金的量值成正比。

应该指出，流入和流出是相对而言的，借方的流入是贷方的流出，反之亦然。

2．资金时间价值计算的基本公式

(1)现值与将来值的相互计算 

通常用P表示现时点的资金额(简称现值)，用i表示资本的利率，n期期末的复本利和(将来值)用F表示，则有下述关系成立：

F=P（1+i）n

这里的（1+i）n称为一次支付复本利和因数；用符号(F／P，i，n)表示，意味着当P、i、n为已知时，求将来值F。在具体计算时，该因数值不必自行计算，已有现成表格供使用，计算时根据需要直接查表即可。

当将来值F为已知，想求出现值为多少时，只需将(1—2)式稍加变换即可得到：

P=F X（1/（1+i）n  ）

述中，1/（1+i）n  称为一次支付现值因数，用符号(P／F，i，n)表示，意味着已知F值求现值P为多少。同样，该因数值可由相应因数表中查得，而不必自行计算；现值与将来值的换算关系可用图1——2表示（书P8）。

(2)年值与将来值的相互计算

当计息期间为n，每期末支付的金额为A，资本的利率为I，则n期末的复本利和F值为： 

F=A+A(1+i)+A(1+i)2+…+ A(1+i)n-1=A[ (1+i)n -1]/i   

上式中，[ (1+i)n -1]/i  称为等额支付将来值因数，用符号(F／A，i，n)表示。同样，其因数值可从相应因数表中查得。

当已知将来值F，欲将其换算成年等值A时，只需将上式（书P9：1-4公式)式稍加变换即可得到：

A=F X i/[ (1+i)n —1]   

式中1/[ (1+i)n -1]  称为等额支付偿债基金因数，用符号(A／F，i，n)表示，意味着已知F值求A值，同样，其值可由表中查得。

3)年值与现值的相互计算

为了得出当年值为已知，求现值P的公式，只需应用业已导出的已知F值求A值的(1-5)（书P9）式和已知F值求户值的(1—3) （书P8）式即可得出：

P=A[ (1+i)n -1]/[i (1+i)n ]

为了得到已知P值求A值的公式，只需将式稍加变换即得：

A=P [i (1+i)n]/ [ (1+i)n -1 ]

式中与A相乘的因数称为等额支付现值因数，用(P／A，i，n)表示，意味着已知A值求P值。(1—7)式中与P相乘的因数称为资本回收因数，用(A／P，i，n)表示，意味着已知P值求A值。同样，上述因数值可通过查表的方式求得。现值P和年值A的相互换算关系如书图1-5所示。

值得指出的是：当n值足够大，年值A和现值P之间的计算可以简化。用(1+i)n去除(1—7)式资本回收因数的分子和分母，可得下式：  

A= {[i ]/ [ 1—(1+i)—n ]} P

根据极值的概念可知：当n值趋于无穷大时，[i ]/ [ 1—(1+i)—n ]将趋近于i值(即资本回收因数趋近于i值)。同样，用(1+i)n 去除(1—6)式等额支付现值因数的分子和分母可得：n趋于无穷大时其值趋近于1／i。事实上，当投资的效果持续几十年以上时就可以认为n趋于无穷大，而应用上述的简化算法，其计算误差在允许的范围内。 

利用上述道理，当求港湾、道路以及寿命长的建筑物、构筑物等的投资年值或净收益的现值时，将给问题的求解带来极大的方便。   

3．资金时间价值计算基本公式推导的假定条件   

前面讲述了资金时间价值计算的六个基本公式，为了准确地应用这些公式，必须搞清其推导的前提条件。这些条件是： 

(1)实施方案的初期投资假定发生在方案的寿命期初； 
(2)方案实施中发生的经常性收益和费用假定发生在计息期的期末；
(3)本期的期末为下期的期初； 
(4)现值P是当前期间开始时发生的；   
(5)将来值F是当前以后的第n期期末发生的；
(6)年值A是在考察期间间隔发生的；当问题包括P和A时，系列的第一个A是在P发生一个期间后的期末发生的；当问题包括F和A时，系列的最后一个A与F同时发生。

上述六个因数的关系和P、F、A发生的时点可用书图1-6表示。利用该图很容易搞清各因数之间的关系及上述的几个假定条件。

当所遇到问题的现金流量不符合上述公式推导的前提条件时，只要将其折算成符合上述假定条件后，即可应用上述的基本公式。

 

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