二级计量师

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2.正态分布的概率计算

测量值X落在[a,b]区间内的概率为

式中，u=（x-μ）/σ。

，称为标准正态分布函数，见表3-7。

表3-7标准正态分布函数表(摘录)

z	1.0	2.0	2.58	3.0
φ(z)	0.84134	0.97725	0.99506	0.99865

令δ=x-μ，若设，由于u=（x-μ）/σ，即：u=δ/σ=士3，u1=z2=3，按公式计算

同样，

由此可见，区间[-2σ，2σ]在概率分布曲线下包含的面积约占概率分布总面积的95%左右。也就是：当k=2时，置信概率为95.45%。

用同样的方法可以计算得到正态分布时测量值落在[u-kσ, u+kσ]置信区间内的置信概率，如表3-8所列。置信概率与k值有关，在概率论中k被称为置信因子。

表3-8 正态分布时置信度概率与置信因子k的关系

置信概率	0.5	0.6827	0.9	0.95	0.9545	0.99	0.9973
置信因子	0.675	1	1.645	1.96	2	2.576	3

l.标准不确定度分量的A类评定方法

对被测量X，在同一条件下进行n次独立重复观测，观测值为xi(i=1，2，…，n)，得到算术平均值及实验标准偏差s(x)。为测量结果(被测量的最佳估计值)，算术平均值的实验标准偏差就是测量结杲的A类标准不确定度u(x)

注意：公式中的n为获得平均值时的测量次数。

2.标准不确定度分量的B类评定方法

标准不确定度的B类评定是借助于一切可利用的有关信息进行科学判断，得到估计的标准偏差。

①根据有关信息或经验，判断被测量的可能值区间(一a，a)；

②假设被测量值的概率分布；

③根据概率分布和要求的置信水平p估计置信因子k，则B类标准不确定度uB为

uB=a/k

式中：a为被测量可能值区间的半宽度；k为置信因子或包含因子。

标准不确定度的B类评定流程见图。

图标准不确定度B类评定流程

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