中级审计师

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审计师考试《企业财务管理》考点精讲（3）：货币时间价值(掌握)

▲补充：重点名词的解释：

终值又称将来值，是现在一定量现金在未来某一时点上的价值，俗称本利和，通常记作F。

现值又称本金，是指未来某一时点上的一定量资金折合到现在的价值，通常记作P。

计息方式包括复利计息和单利计息：

复利计息：利滚利，是指把以前实现的利息计入本金中再去计算利息。

单利计息：只就本金计息，利息不再产生利息。

年金：一定时期内等额、定期的系列收支。具有两个特点：一是金额相等;二是时间间隔相等。

一、复利终值 ：复利终值是本金与复利计息后的本利和。

已知现值P，年利率i，在复利计息的前提下，几年后本金与利息之和F即为复利终

二、复利现值：指未来货币按复利计算的现在价值，即相当于未来本利和的现在价值。

已知终值F，年利率i，在复利计息的前提下，n年后的复利现值P

▲推论公式：复利终值系数与复利现值系数之间互为倒数。

【例题1-单】复利终值系数与复利现值系数之间的关系是( )

A.二者之和为 1

B.二者互为倒数

C.二者绝对值相等

D.二者没有关系

【答案】B

三、后付年金(普通年金)

①后付年金终值是一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。

②后付年金现值是一定时期内每期期末等额收付款项的复利现值之和。

1.预付年金终值的计算

2.预付年金现值的计算

▲提示：

预付年金终值系数与普通年金终值系数的关系：期数+1，系数-1

预付年金现值系数与普通年金现值系数的关系：期数-1，系数+1

预付年金终值系数等于普通年金终值系数乘以(1+i)

预付年金现值系数等于普通年金现值系数乘以(1+i)

四、延期年金现值

M——递延期 n——连续支付期

1.递延年金终值计算

计算递延年金终值和计算普通年金终值类似。

S=A×(S/A，i，n)

【注意】递延年金终值与递延期无关。

2.递延年金现值的计算

【方法1】两次折现：把递延期以后的年金套用普通年金公式求现值，这时求出来的现值是第一个等额收付前一期期末的数值，距离递延年金的现值点还有m期，再向前按照复利现值公式折现m期即可。

计算公式为：V0=A* PVIFAi,n·PVIFi,m

【方法2】年金现值系数之差：把递延期每期期末都当作有等额的收付A，把递延期和以后各期看成是一个普通年金，计算出这个普通年金的现值，再把递延期多算的年金现值减掉即可。

计算公式为：V0=A*(PVIFAi,n+m-PVIFAi,m)

【例题3-单】某一项年金前4年没有流入，后5年每年年初流入4000元，则该项年金的递延期是( )年。

【答案】B

【解析】前4年没有流入,后5年指的是从第5年开始的,第5年年初相当于第4年年末,这项年金相当于是从第4年末开始流入的,所以,递延期为3年。

五、永久年金现值

永久年金是指无限期收付款项的年金。永久年金没有终值。

永久年金现值=A/i

六、货币时间价值的复杂情况

1.不等额系列现金流量情况

终值等于各期现金流量的终值之和，现值等于各期现金流量的现值之和。

2.分段年金现金流量情况

3.年金和不等额系列现金流量混合情况

七、货币时间价值的特殊情况

1.复利计息频数的影响 S=P*(1+i/m)mn，i名义利率;m每年复利次数;r实际年利率

从实质来讲，就是常说的名义利率和实际利率

【公式推导】(1)名义利率下终值的计算S=P*(1+i/m)mn

(2)如果实际利率(有效年利率)为r，则终值为：S=P*(1+r)n

(3)两个式子相等，有：P*(1+i/m)mn =P*(1+i)n

▲结论：一年中计息次数越多，复利终值越大;一年中折现次数越多，复利现值越小

2.折现率和折现期的计算

在资金时间价值的计算公式中，都有四个变量，已知其中的三个值，就可以推算出第四个的值。前面讨论的是终值S、现值P以及年金A的计算。这里讨论的是已知终值或现值、年金、期间，求折现率(之后后讲解插值法);或者已知终值或现值、年金、折现率，求期间。

【例题4-单】某人退休时有现金10万元，拟选择一项回报比较稳定的投资，希望每个季度能收入2000元补贴生活。那么，该项投资的实际报酬率应为( )。

A.2%

B.8%

C.8.24%

D.10.04%

【答案】C

【解析】这是关于实际报酬率与名义报酬率的换算问题。根据题意，希望每个季度能收入2000元，1年的复利次数为4次，周期报酬率(季)=2000/100000=2%，实际报酬率为：i=(1+2%)4-1=8.24%。

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