同等学力

1. 画出所有非同构的 5 阶根树。

解答与评分标准：

9 种(每种1 分，重复画扣0.5 分，全画10 分)。非同构的5 阶树共有3种，分别选一个顶点做根。

2.证明或推翻下列命题：“设连通简单平面图G 的最小度δ(G)≥4，则G 的

点色数χ(G)≥3.”

解答与评分标准：

假设χ(G)<3.(反证法分情况讨论2 分)

χ(G)=1 当且仅当G 为n 阶零图，与已知矛盾。(4 分)

χ(G)=2 当且仅当G 为二部图，因为G 为平面图，只能为K2,s 或Kr,2. 此时必有δ(G)=2, 与已知矛盾。(4 分)

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（责任编辑：lqh）

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