中级统计师

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2011年统计师考试辅导资料：平均指标和标志变异指标

第三节 调和平均数

调和平均数是标志值倒数的算术平均数的倒数。所以又叫倒数平均数，调和平均数也有简单调和平均数和加权调和平均数两种。

1. 简单调和平均数

如果掌握的资料是未分组的总体各单位的标志值和标志总量，则用简单调和平均数计算平均指标。其计算公式为：

式中， 代表调和平均数， 代表标志总量，其余符号与前相同。

例： 某商品在淡季、平季、旺季的价格分别是100元、116元、140元，假设分别以淡季、平季、旺季的价格购买一元的这种商品，求该商品的平均价格。

从形式上看，调和平均数和算术平均数有明显的区别，但从计算内容上来看，两者是一致的，均为总体标志总量与总体单位总量的对比。

2. 加权调和平均数

如果掌握的资料是各组的标志值和标志总量，而未掌握各组单位数，则用加权调和平均数计算平均指标。其计算公式为：

式中， 代表各组标志总量，其余符号与前相同。

例： 某食堂购进某种蔬菜，相关资料如下，求这种蔬菜的平均价格。

根据上表计算食堂购进这种蔬菜的平均价格为：

通过上例计算，可以看出，加权平均数实质上是加权算术平均数的一种变形式。其变换形式如下：

第四节 几何平均数

一、概念

几何平均数是n个比率乘积的n次方根。

二、几何平均数的计算

社会经济统计中，几何平均法适用于计算平均比率和平均速度。

1、简单几何平均数的计算公式为：

Ｇ表示几何平均数；x表示变量值；n表示变量值个数。

2、加权几何平均数的计算公式为

关于几何平均数的具体计算及应用将在第七章发展速度部分讲述。

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