中级统计师

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第三节 平均指标

一、平均指标的概念和特点

1、概念：是反映客观现象总体各单位某一数量标志一般水平的综合指标

2、特点：只能就同质总体进行计算；是一个代表性指标；说明总体中标志值分布集中趋势的特征值

二、平均指标的作用

1、便于从一般水平上比较同类现象在不同地区、不同单位间存在的差别

2、可以研究同类现象在不同时期的变化

3、可以分析现象之间的依存关系

4、可以进行数量上的估计和推算

三、算术平均数

1、基本形式：算术平均数=总体标志总量/总体单位总量

2、两种计算方法：一是简单算术平均数；二是加权算术平均数

3、算术平均数的两个数学性质：一是各单位标志值与其算术平均数离差之和等于0；二是各单位标志值与其算术平均数离差平方之和最小

四、调和平均数

1、是按标志值倒数计算的一种平均数

2、简单调和平均数：是各单位标志值倒数的简单算术平均数的倒数

3、加权调和平均数：用各组的标志总量为权数对标志值加以平均计算的调和平均数

五、几何平均数

1、概念：是N个标志值连乘积的N次方根，它是用开方法计算的平均数

2、计算方法：分为简单几何平均数和加权几何平均数

六、中位数与众数

1、中位数：将总体各单位某一数量标志值按大小顺序排列，处于数列中点位置的标志值

2、中位数是一种位置平均数，它不受个别极端值的影响

3、众数：是总体中出现次数最多的标志值

七、计算与应用平均指标应注意的问题

1、必须注意总体的同质性

2、组平均数与总平均数相结合

3、注意极端值对平均数的影响

第四节 变异指标

一、变异指标的概念和作用

1、概念：是表明总体各单位标志值的差异程度或离散程度的综合指标

2、作用：一是衡量平均指标代表性的尺度；二是推断统计中需要使用的一个重要指标

3、分类：全距、平均差、标准差、方差、变异系数

二、全距

1、概念：是总体各单位标志值中最大值与最小值之差

2、特点：一是计算方法简便，意义明了；二是这个指标容易受极端值的影响

三、平均差

1、概念：是总体中各单位标志值与其算术平均数的离差的绝对值的算术平均数

2、计算方法：简单平均式和加权平均式

四、标准差与方差

1、标准差：是总体各单位标志值与其算术平均数离差平方和的算术平均数的平方根

2、方差：标准差的平方

3、计算方法：简单平均式和加权平均式

五、变异系数

1、用来反映标志值离散程度的相对指标比较，用平均差或标准差与其算术平均数对比

2、计算：包括平均差系数和标准差系数

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