中级统计师

四、投入产出统计

1．投入产出表的基本表式

投入产出表是行列交织的棋盘式平衡表，其描述对象是一个经济体系在一定时期内所发生的投入产出关系。

投入产出表的基本设计原则是：在行的方向表示各部门生产活动的产出及其使用，在列的方向表示各部门生产活动的投入及其来源。行表示产出而列表示投入，这就是投入产出表得名的由来。

根据产品使用方向之不同，可将产品分为两大类：中间产品与最终产品。

在投入方向上，投入物也包括两个部分：中间投入和增加值。

假定经济系统包括n个部门，把上述产出的类别和投入的类别交叉联立，就形成投入产出表的四个象限，具体表式见表2-4

表2-4                       投入产出表

 

中间使用

最终使用

总 产 出

部门1

部门2

。。。

部 门 n

合 计

最终消费

资本形成总额

净 出 口

合 计

居民消费

政府消费

合计

固定资本形成

存货增加

合 计

农村居民

城镇居民

小计

中间投入

部门 1

(Xij)n×n

Y1   Y2   . . .     Yn

X1   X2             Xn

部门 2

。 。 。

部门 n

合计

GDP

增加值合计

V1 V2 … Vn

GDP

固定资产折旧 劳动者报酬 生产税净额 营业盈余

总投入

X1 X2… Xn

X

 

 如上表中，假定经济系统包括n个部门，把上述产出的类别和投入的类别交叉联立，就形成投入产出表的四个象限。

第Ⅰ象限是一个n行n 列的矩阵，反映货物和服务在部门间的流量。在行列交叉处，元素Xij具有双重含义，一方面它表示当期第j部门在生产过程中对第i部门产品的消耗量，即在j部门生产过程中有Xij数量的i部门产品作为中商投入被j部门所消耗；另一方面它表示当期i部门产品分配给j部门使用的数量。通过这个矩阵，就将原来按不同标准分类的中间产品和中间投入整合在一起。第Ⅰ象限是整个投入产出表的核心，充分揭示了国民经济各部门之间相互依存、相互制约的技术经济联系。

第Ⅱ象限是第Ⅰ象限在行方向上的延伸，Yi表示第i部门产品用作最终产品的数量。最终产品一般又可分为消费、资本形成和出口，其中前两项还可以进一步细分。这样第II象限就表示各部门产品用作各类最终产品的数量，它也是一个矩阵但一般不是方阵。最终产品与中间产品的合计即为总产品。

第Ⅲ象限为第Ⅰ象限在列方向上的延伸，Vj表示第j部门最初投入。最初投入一般分为：固定资产折旧、劳动者报酬、生产税净额和营业盈余。最初投入与中间投入合计即为总投入。

第Ⅳ象限在理论上反映收入再分配的情况，但由于这一过程难以纳入最初投入与最终产品所构成的矩阵框架，所以一般为空项。

 

2．投入产出表的基本平衡关系

在投入产出表中有一些基本的总量平衡关系。具体归纳如下：

总投入=总产出

中间投入+增加值=总投入

中间使用+最终使用=总产出

增加值合计=国内生产总值=最终使用合计

需要特别指出的是，在总产出与总投入之间具有平衡关系，不仅一个经济总体的总投入等于其总产出，而且在单个部门层次上总投入也等于其总产出。

 

【08年单选题】

投入产出表中有一些基本的总量平衡关系，下列平衡关系中不正确的是（    ）。

A．中间投入+增加值=总投入

B．中间使用+最终使用=总产出

C．总投入=总产出

D．某部门的增加值=该部门提供的最终使用的价值

【答案】D

 

3．直接消耗系数与完全消耗系数及其应用

通过对投入产出表进行投入产出分析，可以系统反映产业之间的关联。其基本方法是以第Ⅰ象限为依据，通过中间投入流量计算各产业间的直接消耗系数和完全消耗系数。

对所有产业计算直接消耗系数，结果构成一个系数矩阵，通常用A表示。直接消耗系数只反映了产业间的直接联系，却不能反映产业间联系。需要在直接消耗系数基础上计算完全消耗系数，既反映直接联系，也反映间接联系。单个完全消耗系数用b表示，对所有产业计算完全消耗系数，所形成的矩阵用B表示，它是依据直接消耗矩阵计算得到的，其计算公式如下：

B=(I-A)^-1-I

式中(I-A)^-1称为列昂惕夫逆矩阵，也是用来分析产业联系的重要工具。

如果用X表示总产出向量，用Y表示最终使用向量，则中间使用矩阵为AX，根据投入产出表中的平衡关系可以得到：

     AX+Y=X

从而有：

    (I-A)^-1Y=X

把上式写成差分形式，得到

     (I-A)^-1 ⊿Y=⊿X

可见列昂惕夫逆矩阵度量了最终使用与总产出之间联系的强度，它的含义是，如果每个产业的最终使用都增加一个单位，则各产业总产出将增加的单位数。

 

［例2-5］根据表2-5提供的示意性数据，计算对应部门的直接消耗系数.

表2-5              投入产出---示意数据

		中间产出				最终产品				总 产 出
		农业	工业	其他	小计	消费	投资	净出口	小计
中 间 投 入	农业 工业 其他	12 17 11	25 50 15	5 16 2	42 83 28	25 50 10	2 28 7	1 -1 -1	28 77 16	70 160 44
	小计	40	90	23	153	85	37	-1	121	274
最初投入	固定资产折旧 净增加值	2 28	13 57	3 18	18 103
	小计	30	70	21	121
总投入		70	160	44	274

上表第Ⅰ象限如果用数学模型表示如下：表中的黑体字是计算直接消耗系数的数据。

表2-6中，直接消耗系数是根据表2-5中的数据直接计算出来的。

 

例如：表2-6中的农业对农业直接消耗系数0.1714＝12/70,工业对工业直接消耗系数：0.3125＝50/160,农业对工业的直接消耗系数：0.2429＝17/70,依此类推，计算出表2-6.   

    表2-6              直接消耗系数表

	农业	工业	其他	小计
农业 工业 其他	0.1714 0.2429 0.1571	0.1563 0.3125 0.0938	0.1136 0.3636 0.0455	0.1533 0.3029 0.1022
小计	0.5714	0.5526	0.5227	0.5584

 

［例2-6］表2-7是根据合并简化为三次产业的投入产出表计算的直接消耗系数、完全消耗系数和列昂惕夫逆矩阵系数。根据表2-7分析中国1997年的产业联系。

表2-7   1997年中国直接消耗系数、完全消耗系数和列昂惕夫逆系数

	直接消耗系数			列昂惕夫逆系数			完全消耗系数
	一	二	三	一	二	三	一	二	三
第一产业 第二产业 第三产业	0.16   0.19   0.05	0.07   0.54   0.10	0.02   0.29   0.19	1.24   0.61   0.15	0.21   2.46   0.32	0.11   0.90   1.35	0.24   0.61   0.15	0.21   1.46   0.32	0.11   0.90   0.35

资料来源：根据《中国统计年鉴2001》计算

分别对表2-7中的系统矩阵的行和列进行比较，对行的比较旨在揭示国民经济各产业对三次产业的依赖程度，对列的比较旨在揭示三次产业对国民经济各产业的依赖程度。

可以发现：无论是从直接消耗系数来看，还是从完全消耗系数来看，三次产业对第二产业的依赖程度最高，同时第二产业对各个产业的依赖程度也最高；与此相对，三次产业对第一产业的依赖程度最低，第一产业对各个产业的依赖程度也最低。

由此表明，第二产业在中国的国民经济中处于中心枢纽地位，而第一产业在国民经济体系中由处于较为边缘的地位。此外还可以看到，第二产业对本产业的直接消耗系数高达0.54，完全消耗系数大于1，意味着中国第二产业有很明显的产业内循环的特征。

 

 

 

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