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4．样本容量问题

回归分析是从已经发生的经济活动的样本数据中寻找经济活动中内含的规律性，它对样本数据具有很强的依赖性。样本的容量太小会导致参数估计值的大小和符号违反经济理论和实际经验。从建模需要来讲，样本容量越大越好，但收集与整理样本数据是一件困难的工作，因此，选择合适的样本容量，既能满足模型估计的需要，又能减轻收集数据的困难，是一个重要的实际问题。

（1）最小样本容量

所谓“最小样本容量”，即从普通最小二乘法原理出发，欲得到参数估计量，不管其质量如何，所要求的样本容量的下限，它是：n≥k+1

其中，k为解释变量的数目。

（2）满足基本要求的样本容量

一般经验认为，当n≥30或者至少n≥3(k+1)时，才能满足模型估计的基本要求。

5．非线性回归模型的线性转换

在现实的经济问题中，有许多经济变量之间的关系是非线性的。但是，它们中的大部分可以通过一些简单的数学处理，使之转换为数学上的线性关系。常用的非线性模型的线性转换方法有：直接代换法、间接代换法和泰勒级数展开法。

（1）直接代换法

例如，商品的需求曲线是一种双曲线形式，商品需求量q与商品价格p之间的关系表现为非线性关系：

再如，著名的拉弗曲线描述的税收s和税率r的关系是一种抛物线形式：

非线性回归模型经线性转换后，既可采用普通最小二乘法进行参数估计了。

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