中级统计师

（2）    偏相关系数

  在多元回归分析中，虽然可以用简单相关系数来度量某一个解释变量与被解释变量之间的相关程度，以比较它们对被解释变量影响的大小。但是，简单相关系数所反映的两个变量之间的相关程度是具有一定“水分”的，它不能反映两个变量之间的真实相关程度。这是因为每一个解释变量对被解释变量的影响都是非独立的，简单相关系数中或多或少会包含其他变量的影响作用，这一影响可能是正向的，也可能是反向的。实际上，多个解释变量对被解释变量的影响总是与解释变量之间的相互影响混合发生的，因而某个解释变量与被解释变量之间真正的相关程度与简单相关系数所反映的情况往往是不相吻合的，简单相关系数高估了两个变量间的相关程度。为克服这一缺陷，需要设计一种指标，在计算上能够排除其他变量的影响而单独反映两个变量之间相关关系的密切程度。我们称这种指标为偏相关系数，它是在控制或消除其它变量影响的情况下，衡量多个变量中的某两个变量之间的真实相关程度的指标。在二元回归分析中，可以根据简单相关系数计算偏相关系数如下：

① 当X2保持不变时，Y与X1之间的偏相关系数：

偏相关系数的取值范围在－1至＋1之间

对于前述我国1991～2000年的消费模型算例有：

  上述计算结果显示，各个偏相关系数均小于相应的简单相关系数，X1与X2之间的偏相关系数甚至与相应的简单相关系数符号相反，其原因是偏相关系数排除了其他变量的影响而单独反映两个变量之间相关关系的密切程度。它反映了多个变量中的某两个变量之间的真实相关程度。

偏相关系数的计算结果表明，对于被解释变量“我国人均居民消费额”来讲，“人均国内生产总值”是比“前一期人均居民消费额”更重要的解释变量。

（1）    复相关系数

复相关系数用于度量被解释变量与方程中所有解释变量之间共同的相关程度。一般用 表示，复相关系数总是取正值。

在二元回归分析中，复相关系数的计算公式如下：

在前述我国1991～2000年的消费模型算例中，我国人均居民消费额Y与人均国内生产总值X₁、前一期人均居民消费额X₂之间共同的相关程度为：