中级统计师

四、假设检验

假设检验是先对总体参数或分布形式提出某种假设,然后利用样本信息和样本统计量的分布特征去检验这个假定,做出是否拒绝原来假设的结论.

小概率事件：在一次事件中几乎不可能发生的事件。一般称之为“显著性水平”，用α表示。显著性水平一般取值为：α=0。05或α=5%。

假设检验的过程：

首先要提出一个原假设和备择假设。原假设也称为零假设，记为H0。备择假设又称为备选假设，记为H1。

第二，确定检验统计量。

在对总体的均值进行检验时，大样本应用正态分布检验，计算Z统计量，小样本一般用t分布检验，计算t统计量。

第三，确定显著性水平α。

根据样本所得的数据来拒绝零假设的概率应小于0.05，当然也可能是0.01，0.005，0.001等等。拒绝正确零假设的错误常被称为第一类错误或弃真错误α。当备选假设正确时反而说零假设正确的错误，称为第二类错误或取伪错误β。

假设检验决策结论及其后果：

对于两类错误的分析，要注意只有拒绝原假设时，才有可能犯第一类错误，只有不拒绝原假设时，才有可能犯第二类错误。

在一般的假设的问题中，犯第一类错误的概率最大不超过α，但由于备选假设往往不是一个点，所以无法算出犯第二类错误的概率β。一般情况下，人们认为犯第一类错误的后果更严重一些，因此通常会取一个较小的α的值。通常选择显著性水平为0.05或比0.05更小的概率。

第四，根据数据计算检验统计量值和与这个统计量值对应的概率值P值，并进行决策。

拒绝域的大小与显著性水平有关。当样本量固定时，拒绝域随α的减小而减小。

如果P值小于或等于α，就拒绝原假设，这时错误的概率最多为α;P值大于α，就不能拒绝原假设，因为证据不足。

检验决策准则：

双侧检验：|统计量的值|>临界值，或P≤α时，拒绝原假设。

左侧检验：统计量的值<临界值，或p≤α时，拒绝原假设。< p="">

右侧检验：统计量的值>临界值，或P≤α时，拒绝原假设。

对假设检验进行总结：

一是假设检验依据的是小概率原理;二是小概率标准在抽样前依需要确定;三是假设检验的结果只能是拒绝或不拒绝原来假设，而不能证明原假设成立;四是统计假设检验的结果不是正确。

(一) 大样本的检验

在大样本的情况下，样本均值的抽样分布服从正态分布，因此采用正态分布的检验统计量，当总体方差已知时，总体均化零为整检验的统计量为：

(二) 小样本的检验

在小样本(n<30)情况下，检验时首先假定总体均值服从正态分布。检验统计量的选择与总体方差是否已知有关。

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