中级统计师

差异评价

现状分析——差异评价

【本讲要求】

掌握对均值的差异进行显著性评价的方法；

熟悉检验方法的应用；

了解单纯用比重或比例反映结构差异的局限性；

了解柯尔莫哥洛夫-斯米尔诺夫检验方法的应用

【本讲内容】

（一）差异评价

2．均值差异的显著性评价

对均值的差异进行显著性评价，可以采用方差分析法，把变量的总方差分解为各种个别因素所的相加的分量。这些因素就是所分析的变差“原因“或”来源“。

在统计原理学习中，方差分析就是检验多个总体均值是否相等的一种方法。通过对各观察数据误差来源的分析来判断多个总体均值是否相等。用方差对比的基本思路来说明我们要说明的问题。

下面结合合理来说明如何运用方差分析法，对均值的差异进行显著性评价。

假定汽车使用三种不同型号的汽油，A型的辛烷含量为90，B型的辛烷含量为95，C型的辛烷含量为100，我们要比较这三种汽油的使用性能。假定每种汽油使用10天，并测量各种汽油的每加仑汽油行驶哩程数，于是得到每种型号的样本容量为10的三个样本，如表2-7所示：

表2-7     每加仑汽油行驶哩程数

类型      n	A型	B型	C型
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	32 30 35 33 35 34 29 32 36 34	35 38 37 40 41 35 37 41 36 40	44 46 47 47 46 43 47 45 48 47
合计	330	380	460

假定从中制取这些样本的三个总体均服从正态分布，分别具有平均值μ1，μ2和μ3，并有相等的标准差σ。我们要评价各样本平均值之间的差别是否显著，或是否由于偶然原因造成，可以针对备择假设：H1：μ并不都相等

检验零假设：H0：μ1=μ2=μ3

如果零假设成立，即这三个平均值相等，也就是说三个样本的总体平均数不存在差异，也就可以把这三个总体看作是一个具有平均值μ和标准差σ的大总体。这三个样本是从这个总体中抽取的样本。

μ的估计值可以根据这三个样本之和来计算。其计算方法为：

Y表示每加仑汽油行驶哩程数；

i表示样本容量，i=1,2,……nk，在本例中，i=1,2,……10;

j表示样本数，j=1,2，……k，在本例中，j=1,2,3

N表示扩大样本的容量，在本例中，N=10+10+10=30；

表示扩大样本的平均值。

总体方差σ2的估计值可以用两种方式求得：

(1)求样本平均值“之间”的方差估计值，即组间估计方差：

(2)求样本“之内”的方差估计值，即组内估计方差

(3)求观测的方差比：

 

(4)查F分布表，当显著性水平α=0.05，第一自由度v1=k－1=3-1=2,第二自由度v2=N－k=30-3=27时，F的临界值F0.05，2，27=3.35

(5)统计决断：所以拒绝零假设，亦即接受汽车用三种型号汽油行驶的平均哩程数之间存在显著差异。

 

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