4． 指数平滑预测法
指数平滑法是被广泛使用的一种有效的预测方法，其包含一次指数平滑预测法与多次指数平滑预测法。
一次指数平滑预测法是把第t期计算的一次指数平滑平均数作为第t+1期的预测值。
第t期的一次指数平滑平均数在理论上是对从第t期开始推向过去无穷远的各项实际观测值由近及远分别用
这样一套几何级数递减的权数加权计算的加权算术平均数。
为适当选定的小于1的正数，称作平滑指数。
第t期的指数平滑平均数记作
，计算公式为
式中，xt是第t 期的实际观测值。
第t+1期的预测值记作
，计算公式为：
第t期的指数平滑平均数是第t期观测值和第t-1期指数平滑平均数的加权算术平均数，权数分别为
；第t-1期的指数平滑平均数则是第t-1期的观测值和第t-2期指数平滑平均数的加权算术平均数，权数分别为
等等。
计算每一个指数平滑平均数时，都要用到本期实际观测值处期的平滑平均数。而在计算数列第一期的平滑平均数时，“上期”的平滑平均数是没有的，需要假定一个数学作初始值。确定初始值的方法有多种，常见的是令初始值等于数列第一项实际观测值。选择不同的初始值，会对预测产生不同的影响。不过，由于指数平滑平均数的定义可知，它对历史数据由近及远使用了一套按几何级数递减的权数，这种权数的衰减非常迅速，把指数平滑递推公式应用多期以后，初始值的影响作用会变得很弱。
【一次指数平滑预测法例示】
用某厂1至6月份废品资料作一次指数平滑预测。
递推预测过程见表4－6
表4－6 废品率月资料的指数平滑预测
|
月份 |
序号 t |
废品率（%） |
指数平滑平均（初始值＝4%，α＝0.1 |
|
|
|
预测值 |
|||
|
1 2 3 4 5 6 7 |
1 2 3 4 5 6 7 |
4 5 4 6 3 5 － |
0.1×4+0.9×4=4.00 0.1×5+0.9×4.00=4.10 0.1×4+0.9×4.10=4.09 0.1×6+0.9×4.09=4.28 0.1×3+0.9×4.28=4.15 0.1×5+0.9×4.15=4.24 — |
— 4.00 4.10 4.09 4.28 4.15 4.24 |
平滑常数α数值大小的效应是：α值越小，对数列的修匀效果越好。α数值大小的原则：当数列的波动较剧烈时，应取较小的α值，以便增强对数列修匀的作用；当预计数列可能要发生转折时，应取较大的α值，因为这样可以加重近期资料的影响，易于对转折灵敏地作出反应；当数列中的规律不会有大的变化时，α的数值不妨小些，因为这样消除数列波动的效果好。
指数平滑法对近期和远期资料分别给了由大到小不同的权数，并把需要贮存的数据量压缩到最少，是一种合理、简便的预测方法。
这种预测方法要在具备新观测值的条件下，才能作下一期的预测，，它只宜于作未来一期的预测，而不宜于作远期的预测。
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