中级统计师

（1）        通过回归分析，分析变量之间关系的形式

通过散点图和相关系数的计算，我们可以用线性回归模型来描述该市城镇居民人均可支配收入和人均消费性支出之间关系形式。

在本例中，城镇居民人均可支配收入为解释变量（自变量）用X表示，人均消费性支出为被解释变量（因变量）用Y表示，是描述某市城镇居民人均可支配收入和人均消费性支出之间关系的线性回归的理论模型为：

关于随机误差项，主要包括以下因素的影响：

①     在解释变量中被忽略的因素的影响；

②     变量观测值的观测误差的影响；

③     模型关系的设定误差的影响；

④     其它随机因素的影响。

在本例中，影响人均消费性支出的因素，除了居民可支配收入之外，还有消费品的价格水平、银行存款利率、消费者的偏好，政府的政策，需求者对未来的预期等等多种因素，我们这里仅分析居民人均可支配收入对人均消费性支出的影响，其他各因素的影响，就被包含在随机误差项中。

在回归模型中，需要对 进行参数估计。其方法是采用《统计学原理》中介绍的普通最小二乘法估计参数。

为保证参数估计量具有良好的性质，通常对模型提出若干基本假设。它们是：

①       解释变量X₁，X₂，…X_k是确定性变量，不是随机变量；而且解释变量之间互不相关；

②       随机误差项具有零均值和同方差，即

E(μ_i)=0     Var(μ_i)=σ²_μ  i=1,2,…n

③       随机误差在不同样本点之间是独立的，不存在序列相关。即：Cov(μ_i, μ_j)=0,i≠j   i,j=1,2,…n,其中cov为协方差

④       随机误差项与解释变量之间不相关，即：Cov(x_ij, μ_i)=0  j=1,2,…k,i=1,2,…n

⑤       随机误差项服从零均值、同方差的正态分布。即：μ_i～N(0, σ²_μ)i=1,2,…n

表3-3 　参数估计计算表

年序号	Xi	Yi	xi	yi	xi2	xiyi
1	4283	3637	-1517.4	-997.4	2302426.9	1513391.9
2	4839	3919	-961.4	-715.4	924241.9	687743.6
3	5160	4185	-640.4	-449.4	410080.1	287768.5
4	5425	4331	-375.4	-303.4	140906.4	113879.4
5	5854	4616	53.6	-18.4	2875.6	-985.4
6	6280	4998	479.6	363.6	230040.1	174403.6
7	6859	5359	1058.6	724.6	1120686.9	767106.1
8	7703	6030	1902.6	1395.6	3619981.9	2655351.0
合计	46403	37075	－	－	8751239.9	6198658.9

【07年单选题】

21．下列现象不属于相关关系的是（    ）。

A．家庭收入越多，消费支出越多      

B．广告支出增加，商品销售额增加

C．圆的半径越大，圆的面积越大      

D．商品价格越低，销售量越大

【答案】C

22．下面是对居民收入（x）与消费支出（y）数据拟合的线性回归方程，你认为正确的是（    ）。

【答案】C

【08年单选题】

21．施肥量与单位面积粮食产量之间是（    ）。

A．函数关系                        

B．确定性关系

C．模糊关系                        

D．相关关系

【答案】D

22．当简单线性相关系数为0时，说明两个变量之间（    ）。

A．没有任何关系                    

B．不存在直线相关关系

C．不存在曲线相关关系              

D．具有不确定的关系

【答案】B

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