中级统计师

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第五章 相关分析与回归分析

1、一个变量的变化完全决定另一个变量的变化，这种确定性的关系称为函数关系；另外还存在一种有着密切的联系但又不是严格的、确定的关系，称为相关关系。（2009.三.62/2010.三.61）

2、相关关系的分类——

（1）线性相关与非线性相关或曲线相关；

（2）正相关与负相关；（2010.二.44）

3、相关系数的公式及注意事项：

（1） 计算该相关系数时，假定两个变量之间是线性关系，而且两个变量都是随机变量；此外，样本数据中不应有极端值。

（2）r的取值范围在-1——1。（2009.二.45/2010.一.8）

（3）r具有对称性。

（4）r数值大小与x和y的数据原点及计量尺度无关。（2010.三.60）

（5）r仅仅是x与y之间线性关系的一个度量，它不能用于描述非线性关系。这意味着，r=0只表示两个变量之间不存在线性相关，并不表明变量之间没有任何关系。

（6）r虽然是两个变量之间线性关系的一个度量，却不一定意味着x与y一定有因果关系。

4、回归方程的显着性检验：F检验，详见教材P310。（2009.四.（一））

5、回归系数的显着性检验：t检验，详见教材P311。

注意：在一元线性回归方程中，回归方程的显着性检验：F检验与回归系数的显着性检验：t检验结论是一致的；但是在多元线性回归方程中，这两种检验不再等价。

6、回归方程的拟合程度分析：详见教材P313

（1）判定系数R2，取值范围在[0，1]，R2=1时，拟合是完全的，即所有观测值都在直线上；R2越接近于1，说明方程的拟合程度越好；（2009.一.14）

（2）估计标准误差。

7、多元线性回归分析（2010.四.（二））中的判定系数R2，因为解释变量的增多，导致判定系数R2也会虚增。为了真实反映多元线性回归方程的拟合程度，需要对判定系数R2进行处理，计算调整后的多重判定系数 。

R2的平方根称为多重相关系数，也称为复相关系数，它度量了因变量同k个自变量的总体相关程度。（2010.一.9）

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（责任编辑：中大编辑）

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