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例题讲解

以下，我们举实例来说明时间变量回归模型的应用。

例如，要观察我国改革开放以来人均国内生产总值的变化趋势，可以根据相应年度的统计数据建立动态模型：

表4－1 我国1978年～2003年人均国内生产总值资料 　单位：元/人

年份	时序t	人均GDP（xi）	年份	时序t	人均GDP（xi）	年份	时序	人均GDP（xi）
1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986	1 2 3 4 5 6 7 8 9	379 417 460 489 525 580 692 853 956	1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995	10 11 12 13 14 15 16 17 18	1104 1355 1512 1634 1879 2287 2939 3923 4854	1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003	19 20 21 22 23 24 25 26	5576 6054 6308 6551 7086 7654 8214 9101

其总体模型为：

表4－2 计算表

t	xt	xtt	t2	t	xt	xtt	t2
1	379	379	1	15	2287	34305	225
2	417	834	4	16	2939	47024	256
3	460	1380	9	17	3923	66691	289
4	489	1956	16	18	4854	87372	324
5	525	2625	25	19	5576	105944	361
6	580	3480	36	20	6054	121080	400
7	692	4844	49	21	6308	132468	441
8	853	6824	64	22	6551	144122	484
9	956	8604	81	23	7086	162972	529
10	1104	11040	100	24	7651	183634	576
11	1355	14905	121	25	8214	205351	625
12	1512	18144	144	26	9101	236626	676
13	1634	21242	169	合计	83379	1650152	6201
14	1879	26306	196

两个参数a和b的估计值的计算如下：

依此可得到反映我国人均国内生产总值长期趋势的回归方程：

结果表明，自1978年以来，每过一年我国人均国内生产总值平均增长358.655元。

把时间变量t的未来取值代入该式，即可得到相应时期的预测值。例如，2004年，t取27，代入我国人均国内生产总值长期趋势的回归方程，可行我国2004年人均国内生产总值预测估计值：
（元）

2005年，t取28，代入我国人均国内生产总值长期趋势的回归方程，可得我国2005年人均国内生产总值预测估计值：

（元）

 

根据历史资料和依据模型求得的趋势值计算出来的数据如下：

1	379	379	1	-1276.295
2	417	834	4	-917.64
3	460	1380	9	-558.985
4	489	1956	16	-200.33
5	525	2625	25	158.325
6	580	3480	36	516.98
7	692	4844	49	875.635
8	853	6824	64	1234.29
9	956	8604	81	1592.945
10	1104	11040	100	1951.6
11	1355	14905	121	2310.255
12	1512	18144	144	2668.91
13	1634	21242	169	3027.565
14	1879	26306	196	3386.22
15	2287	34305	225	3744.875
16	2939	47024	256	4103.53
17	3923	66691	289	4462.185
18	4854	87372	324	4820.84
19	5576	105944	361	5179.495
20	6054	121080	400	5538.15
21	6308	132468	441	5896.805
22	6551	144122	484	6255.46
23	7086	162972	529	6614.115
24	7651	183634	576	6972.77
25	8214	205351	625	7331.425
26	9101	236626	676	7690.08
合计	83379	1650152	6201	83379.205

根据回归方程模型计算出来的数据与表中数据绘制的趋势图如下：

【07年判断题】

68．在利用指数平滑预测法进行预测时，平滑系数越大，对数列的修匀效果越好。

【答案】错误

【08年单选题】

23．根据某地区1994－2007年的人口总数（万人）建立的趋势回归方程是：。则该地区2009年人口的预测值为（    ）。

A．375.87万人                 

B．394.67万人

C．413.47万人                 

D．432.27万人

【答案】C

24．自回归滑动平均模型的形式是（    ）。

A．

B．

C．

D．

    【答案】D

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