中级统计师

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2011年统计师考试辅导资料：参数的点估计

点估计又称定值估计，是一种对未知的总体参数进行估计的统计方法，其估计结果是一个具体数值。

点估计的优点在于它能够提供总体参数的具体估计值，其表达更直观、简练，并可以作为行动决策的数量依据。但其不足之处也是很明显：点估计所提供的信息量比较少，尤其不能提供估计的误差和把握程度方面的信息，比如说，误差会有多大，有多大把握可以保证结果正确等，这些信息在决策中往往是非常重要的。

点估计的方法主要有矩估计法、最大似然法及贝叶斯法等。

1.矩估计法

矩估计法首先在1849年由英国统计学家皮尔逊提出，它有简单易行的优点。用样本的矩作为相应（同类、同阶）总体矩的估计方法称为矩估计法。

在统计学中，矩是指以期望值为基础而定义的数字特征。矩分原点矩和中心矩两种。

2.最大似然估计法

最大似然估计法是费歇在1912年提出的。从理论上看，它是参数点估计中最重要的方法，具有优良的数学性质，应用十分广泛。最大似然估计法是建立在最大似然原理基础上的求估计量的方法。

（1）最大似然原理

最大似然原理的直观想法是：将在试验中概率最大的事件推断为最可能出现的事件。

（2）最大似然估计法简介（略）

3.估计量的评选标准

（1）无偏性：无偏估计的实际意义就是无系统误差

（2）有效性：在多次重复试验中，估计值更为集中在真值的附近，就是有效性的直观意义。

综合上述两方面可知，一个好的估计量不仅要求它能围绕待估参数的真值摆动，而且希望摆动幅度越小越好。

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