这p个原始指标之间往往存在着一定的相关性,主成分分析的目的是要将这些原始指标组合成新的不相关的指标:y1,y2,y3,…yp,以使各指标在整个经济过程中的作用容易解释,这些综合指标表现为原始指标的线性函数:
y1=l11x1+l12x2+…l1pxp
y2=l21x1+l22x2+…l2pxp
……
yp=lp1x1+lp2x2+…lppxp
由于所组合成的新指标:y1,y2,y3,…yp彼此不相关,就使我们有可能从中选择主要成分,通过对主要成分的重点分析,达到综合评价的目的。
通过数学计算可以将p个指标的总方差分解为p个不相关的综合指标的方差之和 ,并使第一个综合指标y1方差达到最大(贡献率最大),第二个综合指标y2的方差次大,依此类推,一般前面几个综合指标y1,y2,y3,…yr(r
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