中级统计师

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统计业务知识：模糊现象的评价

2.计算步骤

主成分分析可分为以下几个主要步骤：

(1)列出指标数值矩阵X

(2)计算X的协方差矩阵S。为了消除指标间不同量纲的影响，一般需先对原始数据进行标准化处理，而变换后的标准化值的协方差矩阵恰好是原始指标数值X的相关矩阵。因此，计算协方差矩阵可简化为计算相关矩阵R。

(3)计算协方差矩阵S(或相关矩阵R)的特征值λ和特征向量L(即指标x的系数)。

(4)计算贡献率和累计贡献率，据以确定主成分(即综合指标)的个数，并建立主成分议程。

每个主成分yk的贡献率等于它的特征值λk除以原始指标个数p，累计贡献率等于各主成分贡献率顺序相加，根据一定的选择标准，如果前r个主成分的累计贡献率大于或等于80%，(r

y1=l11x1+l12x2+…l1pxp

y2=l21x1+l22x2+…l2pxp

………………………

yp=lr1x1+lr2x2+…lrpxp

(5)解释各主成分的意义，并将各单位的原始数据代入方程中计算综合评价值进行分析比较。在多指标综合评价中，一般只需取第一个主成分y1作为全面反映各指标状况的综合指标，因为它综合原始指标信息的能力最强。然后，根据这个综合指标值进行各参评单位的比较评价。

2.计算矩阵R

3.计算矩阵R的特征值和特征向量

表2-30　　　　特征值和特征向量表

4.计算贡献率和累计贡献率，据以确定主成分(即综合指标)的个数，并建立主成分方程。

表2-31　　　　贡献率和累计贡献率表

从表2-31可见，前两个主成分的累计贡献率为98.6%，如果舍去其余的主成分，丢失的信息仅为1.4%。因此，在进行一般分析时，可选取两个主成分。如果目的是为了进行综合评价，则只需选择第一主成分即可，其贡献率为73%，已包含了原始数据的部分信息。具有一定的代表性。该方程为：

y1=0.1485x1-0.5735x2-0.5577x3-0.5814x4

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（责任编辑：xy）

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