政法干警

一、解题前的准备

1.增强数字敏感性，熟记各种数字的运算关系

数字推理其实考查的就是对数字或者数列的一种敏感性，敏感性强会对题目有一种“似曾相识”的感觉，解决起来自然会得心应手很多，这是迅速准确解好数字推理题材的前提。如何增强这种敏感性呢?就需要大家熟记常见数字的运算关系，比如各种数字的平方、立方等。专家总结如下：

(1)平方关系：12-212

112=121,122=144,132=169,142=196,152=225,162=256,172=289,182=324,192=361,202=400

(2)立方关系: 13-113

23=8,33=27,43=64,53=125,63=216,73=343,83=512,93=729,103=1000，113=1331

(3)质数关系：20以内的质数要熟知。

2,3,5,7,11,13,17,19

(4)多次方关系：2(1-10)

21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,29=512,210=1024

以上四种，特别是前两种关系，基本上每次考试必定会出现，所以大家一定要给与足够的重视。当然，多次方之间的转化也要烂熟于心。比如，64是82，也是43,还是26，只有这样的转化关系清楚，遇到题目才会举一反三。

二、解题方法

首先我们需要判断题目类型，观察数列的整体特征，如有以下特征可判定为相应的数列形式。

1.数列单调变化，各项数字之间的变化幅度不大——等差数列。

等差数列作为基础数列，有很多题都是由等差数列衍生而来的，两项做差后得到的有可能是等比数列，也可能是质数列、和数列等，所以要由考生灵活掌握，在熟悉基础数列的基础上才能更好更快地解题。满足这样的题干特征，但做差无法得出答案时可以考虑做和、做乘积。

【例题1】0.5，2，9/2，8，(　　)

A、12.5 B、27/2 C、29/2 D、16

解析：观察数列特点，单调变化，变化幅度并不大，故可以考虑做差。本题考查二级等差数列。后项减前项得新数列1.5，2.5，3.5，新数列是以1为公差的等差数列，其后一项为4.5，即未知项为4.5+8=12.5。故答案为A。

【例题2】0，4，16，40，80，(　　)

A.160 B.128 C.136 D.140

解析：本题考查三级等差数列。原数列的后一项减去前一项得到第一个新数列为4，12，24，40，新数列的后一项减去前一项得到第二个新数列为8，12，16，因此第二个新数列的下一项为20，第一个新数列的下一项为60，则未知项为80+60=140。故答案为D。

2.数列项数很多或有两项是括号项——组合数列。

组合数列又分为间隔数列和分组数列。间隔数列比较简单，就是奇偶项分别找规律，先考虑间隔数列，间隔数列没规律再考虑分组数列。

【例题3】40, 3, 35, 6, 30, 9,( ),12, 20，( )

A.28 ,11 B.25,10 C.24,15 D.25,15

解析：数列项数很多并且有两项是括号项可判定为组合数列。其实此题为典型的间隔组合数列，奇数项40,35,30，(25)，20是公差为-5的差数列;偶数项3,6,9,12,(15)是公差为3的等差数列，故答案为D。

3.各项数字是多次方数或者多次方周围的数——多次方数列。

如：2，5，10，17，26(数列各项减1得一平方数列)

【例题4】2，7，28，63，126，( )

A.181 B.200 C.215 D.225

解析：通过观察，发现各项基本无幂次数，但仔细分析可以发现28=33+1，63=43-1。通过推导发现整个数列满足立方数列变式规律，2=13+1，7=23-1，28=33+1，63=43-1，126=53+1(215)=63-1，故答案为C。

4.数列单调变化，各项数字之间的变化幅度大(一般大于2倍)——乘积(倍数)数列或者多次方数列

【例题5】1，6，20，56，144，( )

A.256 B.312 C.352 D.384

解析：首先，整体递增，括号前最大两个数：56、144，倍数大于2可以考虑乘积或者倍数关系。20×56远大于144，固排除，考虑“倍”，也即如何找到144=56×?+/-?，进行尝试，144=56×2+32，或者144=56×3-24，同样再往前看，56=20×2+16，或者56=20×3-4，与前面144进行综合，选取×2作为递推规律，因此有，20=6×2+8，6=1×2+4，也即从第二项开始，每一项是前一项的两倍加上修正项，而修正项依次为4，8，16，32，以2为公比的等比数列，所以括号应=144×2+32×2=352。答案为C。

5.分数数列

一般这种数列出难题较少，关键是把分子和分母看作两个不同的数列，有的还需进行简单的通分，则可得出答案。

【例题6】2/51 ，5/51 ，10/51 ，17/51 ,( )

A.15/51 B.16/51 C.26/51 D.37/51

解析：本题中分母相同，可只从分子中找规律，即2、5、10、17，这是由自然数列1、2、3、4 的平方分别加1而得，( )内的分子为52+1=26。答案为C。

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（责任编辑：中大编辑）

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