一级造价工程师

第四章工程经济

运用工程经济的原理和方法，可以分析解决建设工程从投资决策到建设实施(设计、施工)以及运行维护阶段的许多技术经济问题，如设计方案的经济性比较、施工组织设计方案确定、施工进度安排、设备和材料选择、设备更新方案确定等。

本章主要阐述资金的时间价值及其计算，投资方案经济评价的内容和方法，价值工程的程序和方法以及工程寿命周期成本分析的内容和方法。

第一节资金的时间价值及其计算

一、现金流量和资金的时间价值

(―)现金流量

1.现金流量的含义

在工程经济中，通常将所分析的对象视为一个独立的经济系统。在某一时点t流人系统的资金称为现金流人，记为CIt，流出系统的资金称为现金流出，记为CIt，同一时点上的现金流人与现金流出之差称为净现金流量，记为NCF(Net Cash Flow)或(CT—CO),。现金流入量、现金流出量、净现金流量统称为现金流量。现金流人和现金流出是站在特定的系统角度划分的。例如，企业从银行借人一笔资金，从企业的角度考察是现金流人，从银行的角度考察是现金流出。

2.现金流量图

现金流量图是一种反映经济系统资金运动状态的图式，运用现金流量图可以形象、直观地表示现金流量的三要素：大小(资金数额)、方商(资金流人或流出)和作用点(资金流入或流出的时间点)，如图4.1.1所示。

现金流量图的绘制规则如下：

(1)横轴为时间轴，0表示时间序列的起点，n表示时间序列的终点。轴上每一间隔表示一个时间单位(计息周期)，一般可取年、半年、季或月等。整个横轴表示系统的寿

命周期。

(2)与横轴相连的垂直箭线代表不同时点的现金流入或现金流出。在横轴上方的箭线表示现金流入;在横轴下方的箭线表不现金流出。

(3)垂直箭线的长度要能适当体现各时点现金流量的大小，并在各箭线上方(或下方)注明其现金流量的数值。

(4)垂直箭线与时间轴的交点为现金流量发生的时点(作用点)。

(二)资金的时间价值

1.资金时间价值的含义

将一笔资金存人银行会获得利息，进行投资可获得收益(也可能会发生亏损)。而向银行借贷，也需要支付利息。这反映出资金在运动中，其数量会随着时间的推移而变动，变动的这部分资金就是原有资金的时间价值。

任何技术方案的实施，都有一个时间上的延续过程，由于资金时间价值的存在，使不同时点上发生的现金流量无法直接进行比较。只有通过一系列的换算，站在同一时点上进行对比，才能使比较结果符合客观实际情况。这种考虑了资金时间价值的经济分析方法，使方案的评价和选择变得更加现实和可靠。

2.利息和利率

利息是资金时间价值的一种重要表现形式，甚至可以用利息代表资金的时间价值。通常，用利息作为衡量资金时间价值的绝对尺度，用利率作为衡量资金时间价值的相对尺度。

(1)利息。在借贷过程中，债务人支付给债权人的超过原借款本金的部分就是利息，

即：

J=F-P (4.1.1)

式中：

I——利息;

F——还本付息总额;

P——本金。

在工程经济分析中，利息常常被看成是资金的一种机会成本。这是因为，如果债权人放弃资金的使用权利，也就放弃了现期消费的权利。而牺牲现期消费又是为了能在将来得到更多的消费。从投资者角度看，利息体现为对放弃现期消费的损失所做的必要卒卜偿。为此，债务人就要为占用债权人的资金付出一定的代价。在工程经济分析中，利息是指占用资金所付的代价或者是放弃现期消费所得的补偿。

(2)利率。利率是在单位时间内(如年、半年、季、月、周、日等)所得利肩、与借款本金之比，通常用百分数表示，即：

i=

(4.1.2)

式中：

i——利率;

——单位时间内的利息;

P——借款本金。

用于表示计算利息的时间单位称为计息周期，计息周期通常为年、半年、季，也可以为月、周或日。

【例4.1.1】某公司年初借本金1000万元，一年后付息80万元，试求这笔借款的年利率。

解：根据式(4.1.2)计算年利率为：

(80/1000)×100%=8%

(3)影响利率的主要因素。利率的高低主要由以下因素决定：

1)社会平均利润率。在通常情况下，平均利润率是利率的最高界限。因为利息是利润分配的结果，如果利率高于利润率，借款人投资后无利可图，也就不会借款了。

2)借贷资本的供求情况。利息是使用资金的代价(价格)，受供求关系的影响，在平均利润率不变的情况下，借贷资本供过于求，利率下降;反之，利率上升。

3)借贷风险。借出资本要承担一定的风险，而风险的大小也影响利率的波动。风险越大，利率也就越高。

4)通货膨胀。通货膨胀对利率的波动有直接影响，如果资金贬值幅度超过名义利率，往往会使实际利率无形中成为负值。

5)借出资本的期限长短。借款期限长，不可预见因素多，风险大，利率也就高;反之，利率就低。

二、利息计算方法

利息计算有单利和复利之分。当计息周期数在一个以上时，就需要考虑单利与复利的问题。

(一)单利计算

单利是指在计算每个周期的利息时，仅考虑最初的本金，而不计人在先前计息周期中所累积增加的利息，即通常所说的“利不生利”的计息方法。其计算式如下：

It=-P×id (4.1.3)

式中：

It——第f个计息期的利息额;

P——本金;

id——计息周期单利利率。

设In代表n个计息周期所付或所收的单利总利息，则有下式：

=

=P×

×n (4.1.4)

由式(4.1.4)可知，在以单利计息的情况下，总利息与本金、利率以及计息周期数成正比。而n期末单利本利和F等于本金加上利息，艮P:

F=P+In=P(1+n×id) (4.1.5)

式中，(l+n×id)称为单利终值系数。

在利用式(4.1.5)计算本利和F时，要注意式中n和id反映的周期要匹配。如心为年利率，则n应为计息的年数;若id为月利率，n即应为计息的月数。

【例4.1.2】假如某公司以单利方式在第1年初借入1000万元，年利率8%，第4年末偿还，试计算各年利息与年末本利和。

解：计算过程和计算结果列于表4.1.1。

由【例4.1.2】可见，单利的年利息额仅由本金所产生，其新生利息，不再加入本金产生利息，此即“利不生利，，。由于没有反映资金随时都在“增值”的规律，即没有完全反映资金的时间价值，因此，在工程经济分析中较少使用单利。

(二)复利计算

复利是指将其上期利息结转为本金一并计算本期利息，即通常所说的“利生利”、“利滚利”的计息方法。其计算式如下：

It=i×Ft-1 (4.1.6)

式中：

It——第t年利息;

i——计息周期(年)利率;

Ft-1——第G—1)年末复利本利和。

第t年末复利本利和的表达式如下：

Ft=Ft-1×(1+i)=Ft-2×(1+02=…=P×(1+i)2=···= P×(1+i)n (4.1.7)

【例4.1.3】数据同【例4. 1.2】，试按复利计算各年的利息和年末本利和。

解：按复利计算时，计算结果见表4.1.2。

比较表4.1.1和表4.1.2可以看出，同一笔借款，在利率和计息期均相同的情况下，用复利计算出的利息金额比用单利计算出的利息金额大。如果本金越大，利率越高，年数越多时，两者差距就越大。复利反映利息的本质特征，更符合资金在社会生产过程中运动的实际状况。因此，在工程经济分析中，一般采用复利计算。

复利计算有间断复利和连续复利之分。按期(年、半年、季、月、周、日)计算复利的方法称为间断复利(即普通复利)，按瞬时计算复利的方法称为连续复利。在实际应用中，一般采用间断复利。

三、等值计算

(一)影响资金等值的因素

如前所述，由于资金的时间价值，使得金额相同的资金发生在不同时间，会产生不同的价值。反之，不同时点绝对值不等的资金在时间价值的作用下却可能具有相等的价值。这些不同时期、不同数额但其“价值等效”的资金称为等值，又叫等效值。

影响资金等值的因素有三个：资金的多少、资金发生的时间、利率(或折现率)的大小。其中，利率是一个关键因素，在等值计算中，一般以同一利率为依据。

在工程经济分析中，等值是一个十分重要的概念，它为我们确定某一经济活动的有效性或者进行方案比选提供了可能。

(二)等值计算方法

常用的等值计算方法主要包括两大类，即：一次支付和等额支付。

1.一次支付的情形

一次支付又称整付，是指所分析系统的现金流 量，无论是流人还是流出，分别在时点上发生一次。

(1)终值计算(已知P，求F)。现有一笔资金P，年利率为i,按复利计算，则n年末的本利和F 为多少?即已知P、i、n，求F。其现金流量图如 图4.1.2所示。

根据复利的含义，n年末本利和押的计算过程见表4.1. 3。

由表4. 1.3可以看出，一次支付7z年末复本利和F的计算公式为：

F = P (1+i) n (4.1.8)

式中：i——计息周期复利率;

n——计息周期数;

现值(即现在的资金价值或本金，Present Value),指资金发生在(或折算 为)某一特定时间序列起点时的价值;

F——终值(即未来的资金价值或本利和，Future Value)，指资金发生在(或折算为)某一特定时间序列终点时的价值。

式(4.1.8)中的(1 +i)n称为一次支付终值系数，.用(F/P，i，n)表示，则 式(4.1.8)又可写成： F = P(F/P,i,n) (4.1.9)

在(F/P，i, n)这类符号中，括号内斜线左侧的符号表示所求的未知数，斜线右侧的符号表示已知数。(F/P，i，n)就表示在已知P、i和n的情况下求解F值。为了计算方便，通常按照不同的利率i和计息周期数n计算出(1+i)n的值，并列表(复利系数表)。在计算F时，只要从复利系数表中查出相应的复利系数再乘以本金即可。

【例4.1.4】某公司从银行借款1000万元，年复利率i = 10%，试问5年后一次需支 付本利和多少?

解：按式(4.1.9)计鼻得：.

F=P(F/P，i，n)=1000×(F/P,10%，5)

从复利系数表查出系数(F/P,10%,5)为1.611，代入上式得：

F=1000X1.611=1611(万元)

也可用公式计算：

F=P(1+i)n=1000×(1+10%)5=1610.51(万元)

(2)现值计算(已知F，求P)。由式(4.1.8)即可求出现值P。

P=F(1+i)-n (4.1.10)

式中，(1+i)-"称为一次支付现值系数，用符号(P/F, 72)表示。在工程经济分析

中，一般是将未来时刻的资金价值折算为现在时刻的价值，该过程称为“折现”或“贴现”，其所使用的利率常称为折现率或贴现率。故或(P/F，i，n)也可称为折现系数或贴现系数。式(4.1.10)常写成：

P=F(P/F,i,n) (4.1.11)

【例4.1.5】某公司希望5年后收回2000.万元资金，年复利率f=10%，试问现在需一次投入多少?.

解：由式(4.1.11)得：

P=F(P/F,i,n)=2000×(P/F,10%,5)

查复利系数表得(P/F,10%，5)为0.621，代入上式得：

P=2000×0.621=1242(万元)

也可用公式计算：

F=P(1+i)-n=2000×(1+10%)-5=1242(万元)

2.等额支付系列情形

在工程实践中，多次支付是最常见的支付形式。多次支付是指现金流量在多个时点发生，而不是集中在某一时点上，如图4.1.3所示。

A——年金，发生在(或折算为)某一特定时间序列各计息期末(不包括0期)的等额资金序列的价值

如果用At表示第t期末发生的现金流量(可正可负)，用逐个折现的方法，可将多次 现金流量换算成现值并求其代数和，即:

P=A1(1+i)-1+ A2(1+i)-2+···An(1+i)-n=

(4.1.12)

或

P=

(4.1.13)

同理，也可将多次现金流量换算成终值：

P=

(4.1.14)

或

P=

在上述公式中，虽然所用系数都可以通过计算或查复利系数表得到，但如果n较大，At较多时，计算也是比较烦琐的。如果多次现金流量A,是连续序列流量，且数额相等，则可大大简化上述计算公式。这种具有At=A =常数(t= 1, 2, 3，…，n)特征的系列现金流量称为等额系列现金流量，如图4. 1. 3所示。

对于等额系列现金流量，其复利计算方法如下：

(1)终值计算(已知A，求F)。由式(4.1.14)展开得：

式中，

称为等额系列终值系数或年金终值系数，用符号(F/A，i，n)表示，式(4.1.16)又可写成：

F = A(F/A,i,n) (4.1.17)

等额系列终值系数(F/A，i，n)可从复利系数表中查得。

【例4.1.6】若在10年内，每年末存入银行2000万元，年利率8%,按复利计算，则第10年末本利和为多少?

解：由式(4. 1.17)得：

F = A(F/A,i,n) = 2000×(F/A，8%，10)

从复利系数表查出(F/A，8%，10)为14.487，代入上式得：

F=2000×14. 487 = 28974 (万元)

也可用公式计算：

(2)现值计算(已知A，求P)。由式(4. 1.10)和式(4. 1.16)得：

式中，

称为等额系列现值系数或年金现值系数，用符号(P/A，i，n)表示，则(4. 1.18)又可写成：

P=A(P/A，i，n) (4.1.19)

等额系列现值系数(P/A，i，n)可从复利系数表查得。

【例4.1.7】若想在5年内每年末收回2000万元，当年复利率为10%时，试问开始需一次投资多少?

解：由式(4.1.19)得：

P=A(P/A,i,n)=2000×(P/A,10%,5)

从复利系数表查出系数(P/A,10%,5)为3.791,代入上式得：

P=2000×3.791=7582(万元)

也可用公式计算：

(3)资金回收计算(已知P，求A)。等额系列资金回收计算是等额系列现值计算的逆运算，故由式(4.1.18)可得：

式中，

称为等额系列资金回收系数，用符号(A/P，i，n)表示，则式 (4. 1. 20)又可写成：

A = P(.A/P,i,n) (4.1.21)

等额系列资金回收系数(A/P，i，n)可从复利系数表查得。

【例4.1.8】若投资2000万元，年复利率为8%,在10年内收回全部本利，则每年 末应收回多少?

解：由式(4. 1.21)得：

A = P(A/P,i,n) = 2000×(A/P,8%,10)

从复利系数表查出系数(A/P, 8%, 10)为0.1490，代入上式得：

A = 2000×0.1490 = 298.0(万元)

也可用公式计算：

(4)偿债基金计算(已知F,求A)。偿债基金计算是等额系列终值计算的逆运算， 故由式(4.1.16)可得：

式中，

称为等额系列偿债基金系数，用符号(A/F，i, n)表示，则式(4. 1.22)又可写成：

A = F(A/F,i,n) (4.1.23)

等额系列偿债基金系数(A/F，i，n)可从复利系数表查得。

【例4.1.9】若想在第5年末获得2000万元，每年投入金额相等，年复利率为10%， 则每年末需投入多少?

解：由式(4.1.23)得：

A =F(A/F，i，n)= 2000×(A/F，10%，5)

从复利系.数表查出系数(A/F, 10%, 5)为0.1638，代入上式得：

A = 2000×0. 1638 = 327. 6 (万元)

也可用公式计算：

上述资金等值计算公式的用途及其相互之间的关系如图4.1. 4所示。

从复利系数的结构和等值计算原理可知，等值计算受到折现率、资金流量及其发生的 时间点的影响，因此，在工程经济分析中要重视以下两点：

(1)正确选取折现率。折现率是决定现值大小的一个重要因素，必须根据一定的准则选用。

(2)注意现金流量的分布情况。从收益角度来看，获得的时间越早，数额越大，其现值就越大。因此，应使建设项目早日投产，早日达到设计生产能力，早获收益，多获收益，才能达到最佳经济效益。从投资角度看，投资支出的时间越晚、数额越小，其现值就越小。因此，应合理分配各年投资额，在不影响项目正常实施的前提下，尽量减少建设初期投资额，加大建设后期投资比重。

(三)名义利率和有效利率

在复利计算中，利率周期通常以年为单位，它可以与计息周期相同，也可以不同。当利率周期与计息周期不一致时，就出现了名义利率和有效利率的概念。

1.名义利率

名义利率r是指计息周期利率i乘以一个利率周期内的计息周期数w所得的利率周期利率，即：

r=i×m (4.1.24)

若月利率为1%，则年名义初率为12%。计算名义利率时忽略了前面各期利息再生利息的因素，这与单利的计算相同。反过来，若年利率为12%,按月计息，则月利率为1%(计息周期利率)，而年利率为12%(利率周期利率)同样是名义利率。通常所说的利率周期利率都是名义利率。

2.有效利率

有效利率是指资金在计息中所发生的实际利率，包括计息周期有效利率和利率周期有效利率。

(1)计息周期有效利率。即计息周期利率h由式(4.1.24)得：

(2)利率周期有效利率。若用计息周期利率来计算利率周期有效利率，并将利率周期内的利息再生利息因素考虑进去,这时所得的利率周期利率称为利率周期有效利率(又称利率周期实际利率)。根据利率的概念即可推导出利率周期有效利率的计算式。

已知利率周期名义利率r,一个利率周期内计息m次(如图4.1.5所示)，则计息周期利率为i=r/m，在某个利率周期初有资金P，则利率周期终值F的计算式为：

根据利息的定义可得该利率周期的利息I为：

再根据利率的定义可得该利率周期的有效利率icff为：

由此可见，利率周期有效利率与名义利率的关系实质上与复利和单利的关系相同。

假设年名义利率r=10%，则按年、半年、季、月、日计息的年有效利率见表4.1.4。

从表4.1.4可以看出，在名义利率r 一定时，每年计息期数m越多，icff与r相差越大，这一结论具有普遍性。因此，在工程经济分析中，如果各方案的计息周期不同，就不能简单地使用名义利率来评价，而必须换算成同一周期的有效利率进行评价，否则会得出不正确的结论。

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