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（四）概率树分析
概念：
计算方法：
（1） 假定输入变量之间是相互独立的，可以通过对每个输入变量各种状态取值的不同组合计算项目的内部收益率或净现值等指标。根据每个输入变量状态的组合计算得到的内部收益率或净现值的概率为每个输入变量所处状态的联合概率，即各输入变量所处状态发生概率的乘积。
（2）评价指标（净现值或内部收益率）由小到大进行顺序排列，列出相应的联合概率和从小到大的累计概率，并绘制评价指标为横轴，累计概率为纵轴的累计概率曲线。计算评价指标的期望值、方差、标准差和离散系数（ ）
（3）根据评价指标NPV＝0，IRR＝ic或（is），由累计概率表计算P【NPV（ic）<0】或P（IRRP【NPV(ic）≥0】＝1－P【NPV(ic)<0】
P（IRR≥ic）＝1－P（IRR适用范围：
（1）概率分析的理论计算法一般只使用于服从离散分布的输入与输出变量。
（2）当输入变量数和每个变量可取的状态数较多（大于3个）时，一般不适于使用理论分析方法。若各输入变量之间不是独立，而存在相互关联时，也不适用这种方法。
【例题14】某项目的主要风险变量有三个，建设投资、产品价格和主要原材料价格。经调查，每个风险变量有三种状态，其概率分布如表13－15。通过计算值计算的项目的净现值为270万，则该项目的净现值为270万的概率是（ ）。
A 0.5          
B 0.04   
C 0.048     
D 0.034
表13－15 主要风险因素及概率

【解答】建设投资、产品价格、主要原材料价格取计算值的概率分别为：0.3、0.4、0.4，所以通过计算值计算的净现值的概率=0.3*0.4*0.4=0.048，即项目的净现值为270万的概率是0.048。计算的是其联合概率。
【答案】C

【例题15】某项目的主要风险变量有两个，产品价格和主要原材料价格。经调查，每个风险变量有三种状态，其概率分布如表13－16，依照计算值计算的项目投资财务内部收益率为14.8%，基准收益率为12%。产品价格上涨或下降20%将使财务内部收益率上升或下降3.4%，主要原材料价格上涨或下降20%将使财务内部收益率减少或增加2.8%，则项目投资财务内部收益率大于等于基准收益率的概率为（ ）
A 0.49        
B 0.98         
C 0.56       
D 0.91
表13－16主要风险因素及概率

【解答】由每个变量组成的净现值的概率树分布如下图13-9所示，

图13-9 变量的概率树分布

第一种状态发生的概率为0.6*0.5=0.3,对应的内部收益率为14.8%+3.4%-2.8%=15.4%>12%
第二种状态发生的概率为0.6*0.4=0.24,对应的内部收益率为14.8%+3.4%=18.2% >12%
第三种状态发生的概率为0.6*0.1=0.06,对应的内部收益率为14.8%+3.4%+2.8%=21%>12%
第四种状态发生的概率为0.3*0.5=0.15,对应的内部收益率为14.8%-2.8%=12%
第五种状态发生的概率为0.3*0.4=0.12,对应的内部收益率为14.8%>12%
第六种状态发生的概率为0.3*0.1=0.03,对应的内部收益率为14.8%+2.8%=17.6%>12%
第七种状态发生的概率为0.1*0.5=0.05,对应内部收益率为14.8%-3.4%-2.8%=18.6%<12%
第八种状态发生的概率为0.1*0.4=0.04,对应的内部收益率为14.8%-3.4%=11.4%<12%
第九种状态发生的概率为0.1*0.1=0.01,对应内部收益率为14.8%-3.4%+2.8%=14.2%>12%
项目投资财务内部收益率大于等于基准收益率12%的概率
=0.3+0.24+0.06+0.15+0.12+0.03+0.01=0.91
【答案】D