一级造价工程师

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资金的时间价值及其计算

一、现金流量与资金的时间价值

(一)现金流量

1. 现金流量的含义

在某一时点t流入系统的资金称为现金流入，记为CIt;流出系统的资金称为现金流出，记为COt;同一时点上的现金流入与现金流出的代数和称为净现金流量，记为NCF或(CI-CO)t。

2. 现金流量图

现金流量图是一种反映经济系统资金运动状态的图式，运用现金流量图可以全面、形象、直观地表示现金流量的三要素：大小(资金数额)、方向(资金流入或流出)和作用点(资金的发生时间点)。如图2.1.1所示。

【例】

某项目建设期为2年，建设期内每年年初分别贷款600万元和900万元，年利率为10%。若在运营期前5年内于每年年末等额偿还贷款本利，则每年应偿还()万元。

对应的现金流量表如下：

年序01234567

净现金流量6009000

(二)资金的时间价值

1. 资金时间价值的概念

反映出资金在运动中，会随着时间的推移而变动。变动的这部分资金就是原有资金的时间价值。

2. 利息与利率

利息是资金时间价值的一种重要表现形式。通常，用利息额作为衡量资金时间价值的绝对尺度，用利率作为衡量资金时间价值的相对尺度。

(1)利息。

利息I=目前应付(应收)总金额F-本金P (2.1.1)

在工程经济分析中，利息常常被看作是资金的一种机会成本。从投资者角度看，利息体现为对放弃现期消费的损失所作的必要补偿。在工程经济分析中，利息是指占用资金所付的代价或者是放弃使用资金所得的补偿。

(2)利率。

(3)影响利率的主要因素

利率的高低主要由以下因素决定：

①社会平均利润率。利率随社会平均利润率的变化而变化。在通常情况下，平均利润率是利率的最高界限。因为如果利率高于利润率，无利可图就不会有人去借款。

②借贷资本的供求情况。在平均利润率不变的情况下，借贷资本供过于求，利率便下降;反之，供不应求，利率便上升。

③借贷风险。借出资本要承担一定的风险，风险越大，利率也就越高。

④通货膨胀。通货膨胀对利息的波动有直接影响，资金贬值往往会使利息无形中成为负值。

⑤借出资本的期限长短。

二、利息计算方法

利息计算有单利和复利之分。当计息周期在一个以上时，就需要考虑单利与复利的问题。

(一)单利计算

单利是指在计算利息时，仅用最初本金来加以计算，而不计入在先前利息周期中所累积增加的利息，即通常所说的“利不生利”的计息方法。其计算式如下：

It=P×is (2.1.3)

式中：It——第t计息期的利息额;

P——本金;

is——计息周期单利利率。

设In代表n个计息周期所付或所收的单利总利息，则有下式：

(2.1.4)

由式(2.1.4)可知，在以单利计息的情况下，总利息与本金、利率以及计息周期数成正比。而n期末单利本利和F 等于本金加上利息，即：

(2.1.5)

式中(1+nis)称为单利终值系数。

在利用式(2.1.5)计算本利和F时，要注意式中n和is反映的时期要一致。如is为年利率，则n应为计息的年数;若is为月利率，则n应为计息的月数。

【例2.1.2】设以单利方式借入1000万元，年利率8%，4年(末)偿还，试计算各年利息与本利和。

(二)复利计算

复利是指将其上期利息结转为本金来一并计算的本期利息，即通常所说的“利生利”、“利滚利”的计息方法。其计算式如下：

It=i×Ft-1 (2.1.6)

式中：i ——计息周期复利利率;

Ft-1 ——表示第(t-1)年末复利本利和。

而第t年末复利本利和Ft的表达式如下：

Ft=Ft-1×(1+i)= Ft-2×(1+i)2 =……= P×(1+i)t (2.1.7)

【例2.1.3】数据同例2.1.2，如果按复利计算，则得表2.1.2。

三、等值计算

(一)影响资金等值的因素

如前所述，由于资金的时间价值，使得金额相同的资金发生在不同时间，会产生不同的价值。反之，不同时点金额不等的资金在时间价值的作用下，却可能具有相等的价值。这些不同时期、不同数额但其“价值等效”的资金称为等值，也称为等效值。

影响资金等值的因素有三个：资金的多少、资金发生的时间及利率(或折现率)的大小。

(二)等值计算方法

常用的资金等值计算主要包括两大类，即：一次支付和等额支付。

1. 一次支付的情形

(1)终值计算(已知P求F)。现有一笔资金P，年利率为i，按复利计算，则n年末的本利和F为多少?即已知P、i、n，求F。其现金

流量如图2.1.2 所示。

F=P(1+i)n (2.1.8)

式中：i 计息周期复利率;

n 计息周期数;

P 现值(即现在的资金价值或本金，Present Value)，指资金发生在(或折算为)某一特定时间序列起点时的价值;

F 终值(n期末的资金价值或本利和，Future Value)，指资金发生在(或折算为)某一特定时间序列终点的价值。

式(2.1.8)中的(1+i)n称为一次支付终值系数，用(F/P，i，n)表示，则式(2.1.8)又可写成：

F=P(F/P，i，n) (2.1.9)

【例2.1.4】某公司借款1000万元，年复利率i=10%，试问5年后一次需支付本利和多少?

解：按式(2.1.9)计算得：

F=P(F/P，i，n) =1000×(F/P，10%，5)

从附录中查出系数(F/P，10%，5)为1.611，代入式中得：

F=1000×1.611=1611(万元)

(2)现值计算(已知F求P)。由式(2.1.8)即可求出现值P。

P=F(1+i)-n (2.1.10)

式中(1+i)-n称为一次支付现值系数，用符号(P/F，i，n)表示，并按不同的利率i和计息期n列表于附录。在工程经济分析中，一般是将未来时刻的资金价值折算为现在时刻的价值，该过程称为“折现”或“贴现”，其所使用的利率常称为折现率或贴现率。故(1+i)-n或(P/F，i，n)也可称为折现系数或贴现系数。式(2.1.10)常写成：

P=F(P/F，i，n) (2.1.11)

【例2.1.5】某公司希望5年后有2000万元资金，年利率i=10%，试问现在需一次存款多少?

解：由式(2.1.11)得：

P=F(P/F，i，n)=2000×(P/F，10%，5)

从附录中查出系数(P/F，10%，5)为0.621，代入式中得：

P=2000×0.621=1242(万元)

2. 等额支付系列情形

A——年金，发生在(或折算为)某一特定时间序列各计息期末(不包括零期)的等额资金序列的价值。

对于等额系列现金流量，其复利计算方法如下：

(1)终值计算(即已知A求F)。

(2.1.16)

式中 称为等额系列终值系数或年金终值系数，用符号(F/A，i，n)表示，式(2.1.16)又可写成：

F=A(F/A，i，n) (2.1.17)

【例2.1.6】若在10年内，每年末存入银行2000万元，年利率为8%，按复利计算，则第10年末本利和为多少?

解：由式(2.1.17)得：

F=A(F/A，i，n)=2000×(F/A，8%，10)

从附录中查出(F/A，8%，10)为14.487，代入式中得：

F=2000×14.487=28974(万元)

(4)偿债基金计算(已知F求A)。偿债基金计算是等额系列终值计算的逆运算，故由式(2.1.16)可得：

(2.1.22)

式中 称为等额系列偿债基金系数，用符号(A/F，i，n)表示，则式(2.1.22)又可写成：

A=F(A/F，i，n) (2.1.23)

等额系列偿债基金系数(A/F，i，n)可从附录中查得。

【例2.1.9】若想在第5年末获得2000万元，每年存款金额相等，年利率为10%，则每年需存款多少?

解：由式(2.1.23)得：

A=F(A/F，i，n)=2000×(A/F，10%，5)

从附录中查出系数(A/F，10%，5)为0.1638，代入上式得：

A=2000×0.1638=327.6(万元)

(2)现值计算(即已知A求P)。由式(2.1.10)和式(2.1.16)得：

(2.1.18)

式中 称为等额系列现值系数或年金现值系数，用符号(P/A，i，n)表示，则式(2.1.18)又可写成：

P=A(P/A，i，n) (2.1.19)

【例2.1.7】若想在5年内每年末收回1000万元，当年利率为10%时，试问开始需一次投资多少?

解：由式(2.1.19)得：

P=A(P/A，i，n)=2000×(P/A，10%，5)

从附录中查出系数(P/A，10%，5)为3.791，代入上式得：

P=2000×3.791=7582(万元)

(3)资金回收计算(已知P求A)。等额系列资金回收计算是等额系列现值计算的逆运算，故由式(2.1.18)可得：

(2.1.20)

式中 称为等额系列资金回收系数，用符号(A/P，i，n)表示，则式(2.1.20)又可写成：

A=P(A/P，i，n) (2.1.21)

等额系列资金回收系数(A/P，i，n)可从附录中查得。

【例2.1.8】若投资2000万元，年利率为8%，在10年内收回全部本利，则每年应收回多少?

解：由式(2.1.21)得：

A=P(A/P，i，n)=2000×(A/P，8%，10)

从附录中查出系数(A/P，8%，10)为0.1490，代入上式得：

A=2000×0.1490=298.0(万元)

（责任编辑：中大编辑）