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(一)和差数列

和差数列的主要特点为第三项是由前两项产生的，故只要第三项与前两项存在某种联系且变化幅度不是很大，就可以考虑和差数列的规律。

【例1】1，2，3，5，8，13，()。

A.14

B.15

C.20

D.21

【解答】 本题正确答案为D。这是一个和数列。前两项之和等于第三项，即1+2=3，2+3=5，3+5=8，5+8=13，故空缺项为8+13=21，选D。

【例2】17，10，()，3，4，-1。

A.7

B.6

C.8

D.5

【解答】 本题正确答案为A。这是一个差数列。前两项之差等于第三项。即17-10=7，7-3=4，3-4=-1。所以正确答案为A项。

(二)和差数列的变式

如果某个数列的前两项相加或相减后再经过某种变化得到第三项，则这个数列为和差数列的变式。这种变化可能是加、减、乘、除某一个常数，或者与项数之间具有某种关系等情况。

【例3】22 ， 35 ， 56 ， 90 ， () ， 234。

A.162

B.156

C.148

D.145

【解答】本题正确答案为D。这是一个和差数列的变式。注意观察前两项与第三项的关系：(22+35)-1=56， (35+56)-1=90，(56+90)-1=145， (145+90)-1=234。由此可知，D项是正确答案。

【例4】4，8，6，7，()，27/4。

A.13

B.13/2

C.17

D.214

【解答】 本题正确答案为B。这是一个和差数列的变式。观察前两项与第三项的关系：(4+8)÷2=6，(8+6)÷2=7，(6+7)÷2=13/2，(7+13/2)÷2=27/4。由此可知，正确答案是B项。

【例5】4，5，11，14，22，()。

A.24

B.26

C.27

D.36

【解答】 本题正确答案为C。这是一个和差数列的变式。每相邻两项之和构成一个平方数列：4+5=9=3^2，5+11=16=4^2，11+14=25=5^2，14+22=36=6^2。则空缺处应为7^2-22=49-22=27。

(三)三项和数列及其变式

三项和数列是数字推理部分出现的一种新题型。它的基本特点是“三项之和为第四项”。三项和数列的变式是指三项之和经过变化之后得到第四项，这种变化可能是加、减、乘、除某一常数，或者每三项之和与项数之间具有某种关系。

【例6】0，1，1，2，4，7，13，()。

A.22

B.23

C.24

D.25

【解答】 本题正确答案为C。这是一个三项和数列，即前三项之和为第四项。0+1+1=2，1+1+2=4，1+2+4=7，2+4+7=13，故空缺处应为4+7+13=24，所以，正确答案为C项。

【例7】2，3，4，9，12，15，22，()。

A.27

B.31

C.36

D.42

【解答】 本题正确答案为A。这是一个三项和数列的变式。它的规律是每相邻的三项之和构成一个平方数列：2+3+4=9=3^2，3+4+9=16=4^2，4+9+12=25=5^2，9+12+15=36=6^2，12+15+22=49=7^2。故空缺处应为8^2=64-(15+22)=27，所以正确答案为A项。

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（责任编辑：中大编辑）