质量工程师

统计量与抽样分布

样本来自总体，因此样本中包含了有关总体的丰富信息，但是这些信息是零散的，为了把这些零散的信息集中起来反映总体的特征，我们取得样本之后，并不是直接利用样本进行推断，而需要对样本进行一番“加工”和“提炼”，把样本中所包含的有关信息尽可能地集中起来，种有效的办法就是针对不同的问题，构造出样本的某种函数，这就是统计量。不同的函数可以反映总体的不同的特征。

1.统计量本

把不含未知参数的样本函数称为统计量。一个统计量也是一个随机变量。

定义：设(X1，X2，…，Xn)为取自总体X的一个样本，g(X1，X2，…，Xn)为一个连续函数，如果这个函数中不包含任何未知参数，则称g(X1，X2，…，Xn)为一个统计量。

例如，设X~N(m ，s 2)，其中m 已知，s 2未知，(X1，X2，…，Xn)为取自X的样本，则 是统计量， 不是统计量。

统由统计量进行推断，便可获得对总体的认识，统计推断是数理统计的核心内容。

2.抽样分布

统计量的分布称为抽样分布。

3.常用统计量

常用统计量可分为两类，一类用来描述样本的中心位置，另一类用来描述样本的分散程度。为此先介绍有序样本的概念，再引入几个常用统计量。

设是从总体X中随机抽取的样本，样本量为n，将它们的观测值从小到大排列为：这便是有序样本。其中 是样本中的最小观测值， 是样本中的最大观测值。

(1)描述样本的中心位置的统计量

总体中每一个个体的取值尽管是有差异的，但是总有一个中心位置，如样本均值、样本中位数等。描述样本中心位置的统计量反映了总体的中心位置，常用的有以下几种：

①样本均值

样本观测值有大有小，样本均值大致处于样本的中间位置，它可以反映总体分布的均值。

②样本中位数

中位数有时也记为Me。

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（责任编辑：lqh）

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